Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie als Theorie der Typizität : Mit einer Analyse des Zufalls in Thermodynamik und Quantenmechanik

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Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie als Theorie der Typizität : Mit einer Analyse des Zufalls in Thermodynamik und Quantenmechanik

Dürr, Detlef/ Froemel, Anne/ Kolb, Martin

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Springer Spektrum（2016/11発売）
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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 271 p.
言語 GER
商品コード 9783662529607

Full Description

Dieses Werk ermöglicht ein vertieftes Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Es richtet sich an alle, die in ihrer wissenschaftlichen Arbeit, sei es während des Studiums oder in einem anderen Arbeitsumfeld, mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit hantieren müssen.

Wie kann Wahrscheinlichkeit oder der Zufall, Sinnbild des Unvorhersehbaren und Unfassbaren, sich der Mathematik, Sinnbild des Präzisen und Unbeirrbaren, unterordnen? Diese Frage begleitete die Wahrscheinlichkeitsrechnung von Beginn an und führte zu zahlreichen Versuchen, das Wesen der Wahrscheinlichkeit zu fassen.

Um zu einer Harmonie zwischen Determinismus und Zufall zu kommen, ist der Begriff der Typizität hilfreich, wenn nicht gar wesentlich und notwendig. Er ist klar und mathematisch sofort zugänglich. Dieses Buch nimmt die Typizität als Grundlage, um die Theorie des Zufalls von der Laplace'schen Wahrscheinlichkeit bis zur Kolmogorov'schen Axiomatik zu entwickeln und vermittelt dadurch eine Einsicht in die Notwendigkeit der Vorgehensweisen. Eine weitere Leitfrage dieses Buches ist, wie der Zufall überhaupt erst entstehen kann. Die Beantwortung verlangt eine Analyse des Zufalls in der Physik und insbesondere der Quantenmechanik und ist ebenfalls Inhalt des Buches. Im Vordergrund des Buches stehen die Antworten auf das „Warum" und nicht auf das „Wie", was aber erfahrungsgemäß genügt, um mit dem „Wie" bestens zurecht zu kommen.

1 Einleitung.- 2 Jedermanns-Wahrscheinlichkeit.- 3 Typizität.- 4 Elementare Ereignisse und Vergröberungen.- 5 Der Lebesguesche Inhalt.- 6 Die Kolmogorov-Axiome.- 7 Empirik und Theorie.- 8 Das Gesetz der großen Zahlen.- 9 Der zentrale Grenzwertsatz.- 10 Binomialverteilung und Approximationen.- 11 Brownsche Bewegung.- 12 Hamiltonsche Mechanik und Typizität.- 13 Irreversibilität und Entropie.- 14 Quantenmechanik und Typizität.- Sachverzeichnis.