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Full Description
In diesem Buch geht es um die fünf wichtigsten Zahlen: Außer 0 und 1 gibt es kaum noch wichtigere Zahlen als π, i und e.
Die Kreiszahl π ist nicht nur eine Sache der Geometrie: Bekanntes wird aufgefrischt und Erstaunliches hinzugelernt.
Die imaginäre Einheit i befreit uns von der Rechenstörung, aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen zu dürfen oder zu können.
Die Euler-Zahl e liegt fast allen Wachstums- und Zerfallsprozessen zugrunde: Die e-Funktion ist wohl die wichtigste mathematische Funktion überhaupt.
In dem Lehrbuch geht es um eine bemerkenswerte Beziehung zwischen den fünf Zahlen, die Eulersche Gleichung, "die schönste Formel der Mathematik", wie viele Mathematiker finden. Es soll den Weg zum Verständnis der geheimnisvollen Formel beschreiben. Dieser Weg führt durch zentrale Gebiete der Mathematik: Geometrie einschließlich Trigonometrie, Arithmetik und Algebra sowie Analysis mit einem Blick in wissenschaftliches Rechnen. Nicht die Systematik dieser Gebiete steht im Vordergrund, sondern die fundamentalen Ideen, die zum Entstehen der Formel beitragen.
Contents
Kapitel 1: Die Kreiszahl π.- Definition von π.- Approximation von π mit Hilfe von regelmäßigen Vielecken.- Quadratur des Kreises.- π in der Trigonometrie.- Kapitel 2: Die imaginäre Einheit i.- Zahlbereichserweiterungen.- Einführung der komplexen Zahlen.- Gaußsche Zahlenebene.- Potenzieren und Wurzelziehen.- Fundamentalsatz der Algebra.- Kapitel 3: Die Basis e.- Erweiterung des Potenzbegriffs.- Exponentielles Wachstum.- e-Funktion.- Kapitel 4: Das Finale.- Eulersche Formel.- Nochmal Potenzen.- Faszinierende π-Formeln.- π und Kettenbrüche.- e und π in der Welt der reellen Zahlen.- Anhang: Grundlagen aus der Elementarmathematik.
