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(Table of content)
D. Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen.- I. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- II. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- III. Hyperbolische Differentialgleichungen.- IV. Parabolische Differentialgleichungen.- Literatur.- E. Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen.- I. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Integralgleichungen.- II. Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen.- III. Potentialprobleme und andere Aufgaben der Mathematischen Physik.- IV. Eigenwertaufgaben bei Differential- und Integralgleichungen.- V. Beziehungen der Variationsrechnung.- VI. Exakte Lösung und Einführung in die numerische Behandlung.- VII. Differenzen- und Quadraturverfahren.- VIII. Iterationsverfahren.- Literatur.entiation. Die Legendre-Transformation.- 4. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 4.1 Homogene Differentialgleichungen. Einige Lösungsmethoden.- 4.2 Lösung inhomogener linearer Differentialgleichungen.- 4.3 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 4.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 5. Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.1 Integralbasis homogener Systeme.- 5.2 Lösung inhomogener Systeme.- 5.3 Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 6. Lineare Differentialgleichungen im Komplexen.- 6.1 Definitionen. Existenzsätze.- 6.2 Reguläre und singuläre Stellen linearer Differentialgleichungen.- 6.3 Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.- 7. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 7.1 Die Gaußsche hypergeometrische Differentialgleichung.- 7.2 Die Legendresche Differentialgleichung.- 7.3 Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 7.4 Die Besselsche Differentialgleichung.- 8. Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 8.1 Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 8.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 9. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 9.1 Vorbemerkungen. Einschrittverfahren.- 9.2 Runge-Kutta-Verfahren.- 9.3 Mehrschrittverfahren.- 9.4 Adams-Verfahren.- 9.5 Zur Theorie der Verfahren.- 9.6 Ergänzungen.- II. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- 10. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen erster Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 10.1 Definitionen.- 10.2 Richtungsfeld, Charakteristiken, Integralflächen.- 10.3 Das Anfangswertproblem.- 11. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen erster Ordnung bei n unabhängigen Veränderlichen.- 11.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.- 11.2 Quasilineare Differentialgleichungen.- 12. Allgemeine Differentialgleichungen erster Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 12.1 Charakteristiken, charakteristische Streifen.- 12.2 Das Anfangswertproblem.- 12.3 Vollständige Integrale.- 13. Allgemeine Differentialgleichungen erster Ordnung bei n unabhängigen Veränderlichen.- 13.1 Charakteristiken, charakteristische Streifen, Integrale.- 13.2 Das Anfangswertproblem.- 13.3 Legendre-Transformation.- 13.4 Vollständige Integrale.- 13.5 Anwendung in der Mechanik.- III. Hyperbolische Differentialgleichungen.- 14. Definitionen. Klassifizierung.- 14.1 Lineare und quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 14.2 Differentialgleichungen höherer Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 14.3 Systeme linearer und quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 15. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 15.1 Charakteristische Mannigfaltigkeiten.- 15.2 Formulierung des Anfangswertproblems.- 15.3 Normalformen halblinearer hyperbolischer Differentialgleichungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 15.4 Anfangswertprobleme der Differentialgleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 15.5 Abschätzung von Näherungslösungen der Differentialgleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 15.6 Legendre-Transformation.- 15.7 Die Riemannsche Integrationsmethode.- 16. Die Wellengleichung.- 16.1 Die Wellengleichung im Rn.- 16.2 Anfangswertprobleme und das Anfangs-Randwertproblem der speziellen homogenen Wellengleichung im R1.- 16.3 Das Cauchy-Problem der speziellen homogenen Wellengleichung im R3 und im R2. Huygenssches Prinzip.- 16.4 Ausstrahlungsprobleme im R3.- 16.5 Das Cauchy-Problem der inhomogenen speziellen Wellengleichung.- 17. Lineare und quasilineare hyperbolische Systeme erster Ordnung.- 17.1 Charakteristikentheorie bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 17.2 Charakteristikentheorie bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- 17.3 Formulierung des Cauchy-Problems.- 17.4 Zurückführung allgemeiner Anfangswertprobleme auf Anfangswertprobleme quasilinearer Systeme erster Ordnung.- 18. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdy
Contents
D. Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen.- I. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- II. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- III. Hyperbolische Differentialgleichungen.- IV. Parabolische Differentialgleichungen.- Literatur.- E. Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen.- I. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Integralgleichungen.- II. Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen.- III. Potentialprobleme und andere Aufgaben der Mathematischen Physik.- IV. Eigenwertaufgaben bei Differential- und Integralgleichungen.- V. Beziehungen der Variationsrechnung.- VI. Exakte Lösung und Einführung in die numerische Behandlung.- VII. Differenzen- und Quadraturverfahren.- VIII. Iterationsverfahren.- Literatur.
