Description
(Text)
Das vorliegende Buch vereinigt in seinen wesentlichen Teilen den Stoff verschiedener Vorlesungen liber Inhaltstheorie, isoperimetrische Probleme und liber konvexe Karper und allgemeine Integralgeometrie, die ich im Laufe der letzten Jahre an der Universitat Bern gehalten habe. Abgesehen von einzelnen kleinen Spezialvorlesungen entsprachen die Kurse dem Lehrprogramm fUr die allgemeine EinfUhrung in die hahere Mathematik und waren demnach fUr Harer der unteren und mittleren Semester bestimmt. Bei der buchmaBigen Zusammenfassung war ich bemliht, in einer sich auf Stoffauswahl und Behandlungsart auswirkenden Ausrichtung auf die Linie der elementaren direkten Mengengeometrie die gemeinsame Bindung zu finden, welche die verschiedenartigen Sachgebiete, die auch unabhangig durchfUhrbaren Vorlesungen entsprechen, zu einem einheit lichen Ganzen zusammenfUgen solI. Mit der erwahnten Beschrankung wurde eine einfache, ohne hahere Spezialkenntnisse lesbare Darstellung der einschlagigen Themen erzielt. Erforderlich sind gute Kenntnisse der Grundtatsachen der Elementargeometrie, eine gewisse Vertrautheit mit den wichtigsten Begriffen der Punktmengenlehre und mit der mengentheoretischen SchluBweise, schlieBlich einige Dbung beim Umgang mit exakten, sich auf Raum und Zahl beziehende Begriffs bildungen. Welches sind nun die Kriterien einer elementaren und direkt mengen geometrischen Betrachtungsweise, wie sie dem vorliegenden Buche zugrunde liegen solI? Einige hierfUr charakteristische Merkmale seien nachfolgend aufgezahlt: 1. Alles spielt sich einheitlich im (k-dimensionalen) euklidischen Raum ab; so ist ein unveranderliches Arbeitsfeld gegeben, mit dem man von den Elementen her gut vertraut ist.
(Table of content)
Erstes Kapitel Elementargeometrie der Polyeder.- 1. Begriff des Polyeders.- 2. Elemente der Polyedergeometrie.- 3. Zerlegungsgleichheit.- Zweites Kapitel Der elementare Inhalt.- 1. Begründung des Polyederinhalts.- 2. Polyederinhalt und Zerlegungsgleichheit.- 3. Inhalt und Oberfläche der Polyeder.- Drittes Kapitel JORDANscher Inhalt und LEBESGUEsches Maß.- 1. Punktmengen.- 2. Inhalts-und Maßsysteme.- 3. Der JORDANsche Inhalt.- 4. Das LEBESGUEsche Maß.- 5. Zum allgemeinen Inhalts- und Maßproblem.- Viertes Kapitel Ausgewählte Studien zur Mengengeometrie.- 1. Lineare Ausmessung von Punktmengen.- 2. MINKOWSKische Mengenoperationen.- 3. Mengenkonvergenz und Auswahlsatz.- 4. Mengengeometrie und Inhalt.- 5. Symmetrisierung, Drehmittelung und Kugelung.- Fünftes Kapitel Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie.- 1. MINKOWSKIsche Oberfläche.- 2. Die isoperimetrische Ungleichung.- Sechstes Kapitel Konvexe Körper und allgemeine Integralgeometrie.- 1. Konvexe Körper und ihre fundamentalen Maßzahlen.- 2. Integralgeometrische Ansätze; Integralformeln.- 3. Allgemeine Integralsätze.- 4. Konkave Eikörperfunktionale.- 5. Die isoperimetrische Ungleichung.- Namenverzeichnis.
Contents
Erstes Kapitel Elementargeometrie der Polyeder.- § 1. Begriff des Polyeders.- § 2. Elemente der Polyedergeometrie.- § 3. Zerlegungsgleichheit.- Zweites Kapitel Der elementare Inhalt.- § 1. Begründung des Polyederinhalts.- § 2. Polyederinhalt und Zerlegungsgleichheit.- § 3. Inhalt und Oberfläche der Polyeder.- Drittes Kapitel JORDANscher Inhalt und LEBESGUEsches Maß.- § 1. Punktmengen.- §2. Inhalts-und Maßsysteme.- § 3. Der JORDANsche Inhalt.- § 4. Das LEBESGUEsche Maß.- § 5. Zum allgemeinen Inhalts- und Maßproblem.- Viertes Kapitel Ausgewählte Studien zur Mengengeometrie.- § 1. Lineare Ausmessung von Punktmengen.- § 2. MINKOWSKische Mengenoperationen.- § 3. Mengenkonvergenz und Auswahlsatz.- § 4. Mengengeometrie und Inhalt.- § 5. Symmetrisierung, Drehmittelung und Kugelung.- Fünftes Kapitel Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie.- § 1. MINKOWSKIsche Oberfläche.- § 2. Die isoperimetrische Ungleichung.- Sechstes Kapitel Konvexe Körper und allgemeine Integralgeometrie.- § 1. Konvexe Körper und ihre fundamentalen Maßzahlen.- §2. Integralgeometrische Ansätze; Integralformeln.- § 3. Allgemeine Integralsätze.- § 4. Konkave Eikörperfunktionale.- § 5. Die isoperimetrische Ungleichung.- Namenverzeichnis.
