Description
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Infolge der vieWi.1tigen Fragen, die durch die schnelle Entwicklung der Technik der elektrischen Wellen an die Mathematik herangetragen wurden, ergab sich ein Arbeitsgebiet, das vom Vorbild der klassischen Potentialtheorie ausgeht und die Entwicklung einer mathematischen Theorie der elektromagnetischen Schwingungen zum Ziele hat. Der ausgesprochen mathematische Charakter, den HEINRICH HERTZ und G. HEAVISIDE in grundlegenden Arbeiten aus den Jahren 1888 bis 1900 diesem Fragellkreis bereits gegeben hatten, farderte diese Tendenz betrachtlich. Ihr Aufbau der MAXWELLS chen Theorie formuliert eine Fiille mathematischer Probleme von groBer Allgemein heit und reduziert die theoretische Beschreibung elektromagnetischer VOTgange auf die Lasung genau definierter mathematischer Aufgaben. Die Anfange der technischen Entwicklung, die sich aus der HERTZ schen Entdeckung der elektrischen Wellen ergaben, fielen zusammen mit den Arbeiten zur Lasung der DIRICHLETschen und NEUMANNschen Probleme, die den AbschluB der klassischen Potelltialtheorie erbrachten. 1m AnschluB an die FREDHoLMsche TheOl-ie der linear en Integral gleichungen im Jahre 1904 wurden namentlich von DAVID HILBERT und H. POINCARE viele bertihmte Probleme der mathematischen Physik des 19. Jahrhunderts in schneller Folge abschlieBend behandelt.
(Table of content)
I. Vektoranalysis.-
1. Grundbegriffe der Vektoranalysis.- II. Spezielle Funktionen.-
2. Die Kugelfunktionen.-
3. Die Besselfunktionen.- III. Die Helmholtzsche Schwingungsgleichung.-
4. Die Lösungen der Gleichung ? U + U = 0.-
5. Die Ausstrahlungsbedingungen.-
6. Die ganzen Lösungen der Schwingungsgleichung.-
7. Vektorielle Lösungen der Schwingungsgleichung.-
8. Das Verhalten im Unendlichen.-
9. Das lokale Verhalten.- IV. Elektromagnetische Schwingungen im homogenen Raum.-
10. Die Integraldarstellung.-
11. Die Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen durch Volumenströme.-
12. Analysis der Flächenströme.-
13. Geschlossene Flächen und ihre Felder.-
14. Die Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen durch Flächenströme.- V. Lineare Transformationen.-
15. Lineare Räume und ihre Transformationen.-
16. Die Umkehrung der linearen Transformation.-
17. Die adjungierte Transformation.-
18. Eine Auflösung der Fredholmschen Gleichungen.-
19. Integraloperatoren.- VI. Elektromagnetische Schwingungen im inhomogenen Raum.-
20. Formulierung der Fragestellungen.-
21. Die Eindeutigkeitssätze.-
22. Problem I.-
23. Problem II.- VII. Die Randwertprobleme.-
24. Die Randwertprobleme des Innen- und des Außenraumes.- VIII. Die Strahlungscharakteristiken.-
25. Die Polarisation der Strahlungscharakteristik.- Verzeichnis der Sätze, Lemmata und Definitionen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
Contents
I. Vektoranalysis.- § 1. Grundbegriffe der Vektoranalysis.- II. Spezielle Funktionen.- § 2. Die Kugelfunktionen.- § 3. Die Besselfunktionen.- III. Die Helmholtzsche Schwingungsgleichung.- § 4. Die Lösungen der Gleichung ? U + U = 0.- § 5. Die Ausstrahlungsbedingungen.- § 6. Die ganzen Lösungen der Schwingungsgleichung.- § 7. Vektorielle Lösungen der Schwingungsgleichung.- § 8. Das Verhalten im Unendlichen.- § 9. Das lokale Verhalten.- IV. Elektromagnetische Schwingungen im homogenen Raum.- § 10. Die Integraldarstellung.- § 11. Die Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen durch Volumenströme.- § 12. Analysis der Flächenströme.- § 13. Geschlossene Flächen und ihre Felder.- § 14. Die Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen durch Flächenströme.- V. Lineare Transformationen.- § 15. Lineare Räume und ihre Transformationen.- § 16. Die Umkehrung der linearen Transformation.- § 17. Die adjungierte Transformation.- § 18. Eine Auflösung der Fredholmschen Gleichungen.- § 19. Integraloperatoren.- VI. Elektromagnetische Schwingungen im inhomogenen Raum.- § 20. Formulierung der Fragestellungen.- § 21. Die Eindeutigkeitssätze.- § 22. Problem I.- § 23. Problem II.- VII. Die Randwertprobleme.- § 24. Die Randwertprobleme des Innen- und des Außenraumes.- VIII. Die Strahlungscharakteristiken.- § 25. Die Polarisation der Strahlungscharakteristik.- Verzeichnis der Sätze, Lemmata und Definitionen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
