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Full Description
Dieses Lehrbuch ist als Einführung zu verstehen, und zwar für Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung für Studenten höherer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den üblichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind Übungsaufgaben angefügt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre Lösungen werden gesondert zusammengefaßt.
Contents
1. Einleitung.- 1.1 Raum, Zeit, Invarianz.- 1.2 Indizierte Größen.- 1.3 Summationskonvention.- 1.4 Indiziertes Summenzeichen, Kroneckersymbol.- 2. Skalare und Vektoren im euklidischen Raum.- 2.1 Linearer und metrischer Vektorraum, Skalarprodukt.- 2.2 Raumdimension, Basis, Koordinaten.- 2.3 Affine Basistransformation, Orientierung, Volumen.- 2.4 Metrische Grundgrößen.- 2.5 Permutationssymbole.- 2.6 Übungen.- 3. Tensoren.- 3.1 Definition und Beispiele.- 3.2 Tensorkoordinaten; Transformations- und Ziehregel.- 3.3 Rechenregeln und Ergänzungen.- 3.4 Übungen.- 4. Dyaden (Tensoren 2. Stufe).- 4.1 Beispiele.- 4.2 Allgemeine Eigenschaften.- 4.3 Anwendungen auf die Kontinuumsmechanik.- 4.4 Übungen.- 5. Krummlinige Koordinaten.- 5.1 Mannigfaltigkeiten.- 5.2 Beispiele.- 5.3 Stokesscher Integralsatz und Anwendungen; Einbettbarkeit.- 5.4 Übungen.- 6. Christoffelsymbole.- 6.1 Abrollen und Abwickeln.- 6.2 Beispiele.- 6.3 Weitere Betrachtungen.- 6.4 Übungen.- 7. Tensorableitungen.- 7.1 Kovariante Ortsableitung, affiner Zusammenhang.- 7.2 Krümmungsmaße.- 7.3 Zeitableitungen.- 7.4 Übungen.- 8. Weitere Anwendungen.- 8.1 Vorbemerkungen.- 8.2 Ruhende Kontinua; bewegte Kontinua in Eulerscher Betrachtungsweise.- 8.3 Kontinua in der aktuellen (updated) Lagrangeschen Betrachtungsweise.- 8.4 Kontinua in der bezogenen (total) Lagrangeschen Betrachtungsweise.- 8.5 Übungen.- 9. Lösungen der Übungsaufgaben.- Literatur.
