Description
(Text)
to E. Study's "Methoden zur Theorie der ternären Formen" Study's "Ternary Fonns" presents a view of classieal invariant theory that remains little known to this day, and that deserves attentive reading. When the book was published, the combinato rial investigations of Gordan and of the English school were in their heyday. Hilbert's sweeping finiteness results were not yet available, and the term "algebraie geometry" had yet to take hold. Study's goals were geometrie rather than algebraie. He viewed the symbolic method as an algebraic machinery for the description of geometrie properties, and his style of proof, eoneeptual to the ut most, invariably follows a background of geometrie motivation, whieh unfortunately the author seldom reveals. Like almost everyone in his time, Study either ignored or dis believed the work of Hermann Grassmann, to whom he pays per funetory respeet in a couple of footnotes. The book would have benefited, especially in
19, from the notation of exterioralgebra such as is common today. As it is, the author is forced to produce no less than three three-dimensional generalizations of the original Clebsch-Gordan expansion; nowadays these can be viewed as vari ants of one straightening algorithm going baek to Capelli-Young. Study's book breaks naturally into three parts, which can be read independently, onee one has mastered the unusual notation. As a Leitfaden, we summarize the main caveats to the reader.
(Table of content)
I. Ueber den Begriff der Invariante algebraischer Formen und über die symbolische Methode.-
1. Vorbemerkungen.-
2. Begriff der Invariante.-
3. Vergleich mit dem älteren Invariantenbegriff.-
4. Erweiterungen des Invariantenbegriffs.-
5. Die symbolische Methode.-
6. Ueber die projective Geometrie.- II. Methoden der Theorie der ternären Formen.-
1. Die Transformationsformeln.-
2. Erster Fundamentalsatz der symbolischen Methode. Invariante Processe.-
3. Die erste Gordan'sche Reihenentwickelung.-
4. Die zweite Gordan'sche Reihenentwickelung.-
5. Zweiter Fundamentalsatz der symbolischen Methode.-
6. Die symbolischen Identitäten.-
7. Reihenentwickelungen für Formen mit beliebig vielen Veränderlichen.-
8. Verkürzte Reihenentwickelungen.-
9. Identitäten zwischen ganzen Invarianten.-
10. Invariante Gleichungen. Das Transformationsproblem.-
11. Die Mannigfaltigkeit aller Normalformen (m, n).-
12. Geometrische Deutung der Reihenentwickelungen der Invariantentheorie.-
13. Combinanten.-
14. Invariante Darstellung der linearen Transformationen.-
15. Infinitesimale lineare Transformationen.-
16. Die Invarianten algebraischer Formen als Invarianten gewisser Transformationsgruppen.-
17. Andere analytische Darstellung der genannten Transformationsgruppen.-
18. Partielle Differentialgleichungen für Invarianten.-
19. Das von Clebsch angegebene Uebertragungsprincip.-
20. Formen mit Veränderlichen zweier getrennter ternärer Gebiete.- Anhang. Infinitesimale Transformationen und Differentialgleichungen der Invarianten im binären Gebiet.- Anmerkungen und Litteraturnachweise.- Alphabetisches Verzeichniss gebrauchter Kunstausdrücke.
Contents
I. Ueber den Begriff der Invariante algebraischer Formen und über die symbolische Methode.- § 1. Vorbemerkungen.- § 2. Begriff der Invariante.- § 3. Vergleich mit dem älteren Invariantenbegriff.- § 4. Erweiterungen des Invariantenbegriffs.- § 5. Die symbolische Methode.- § 6. Ueber die projective Geometrie.- II. Methoden der Theorie der ternären Formen.- § 1. Die Transformationsformeln.- § 2. Erster Fundamentalsatz der symbolischen Methode. Invariante Processe.- § 3. Die erste Gordan'sche Reihenentwickelung.- § 4. Die zweite Gordan'sche Reihenentwickelung.- § 5. Zweiter Fundamentalsatz der symbolischen Methode.- § 6. Die symbolischen Identitäten.- § 7. Reihenentwickelungen für Formen mit beliebig vielen Veränderlichen.- § 8. Verkürzte Reihenentwickelungen.- § 9. Identitäten zwischen ganzen Invarianten.- § 10. Invariante Gleichungen. Das Transformationsproblem.- § 11. Die Mannigfaltigkeit aller Normalformen (m, n).- § 12. Geometrische Deutung der Reihenentwickelungen der Invariantentheorie.- § 13. Combinanten.- § 14. Invariante Darstellung der linearen Transformationen.- § 15. Infinitesimale lineare Transformationen.- § 16. Die Invarianten algebraischer Formen als Invarianten gewisser Transformationsgruppen.- § 17. Andere analytische Darstellung der genannten Transformationsgruppen.- § 18. Partielle Differentialgleichungen für Invarianten.- § 19. Das von Clebsch angegebene Uebertragungsprincip.- § 20. Formen mit Veränderlichen zweier getrennter ternärer Gebiete.- Anhang. Infinitesimale Transformationen und Differentialgleichungen der Invarianten im binären Gebiet.- Anmerkungen und Litteraturnachweise.- Alphabetisches Verzeichniss gebrauchter Kunstausdrücke.
