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(Table of content)
Über den Begriff des analytischen Funktionselementes.- I. Bereiche über dem erweiterten Raume.- 1. Der erweiterte Raum.- 2. Bereiche.- 3. Rand- und Verzweigungspunkte.- 4. Funktionen und Bereiche.- 5. Analytische Abbildungen.- II. Geometrische Grundlagen.- 1. m-dimensionale Mannigfaltigkeiten.- 2. Analytische (charakteristische) Flächen.- 3. Hyperflächen.- 4. Spezielle Bereiche über dem R4.- Anhang zu Kap. I und II. H. Holmann: Konstruktion und Theorie der komplexen Räume.- III. Darstellung regulärer Funktionen durch elementare Reihen.- 1. Der Bereich der absoluten Konvergenz von Potenzreihen.- 2. Potenzreihen und das Integral von Cauchy.- 3. Der invariante Konvergenzkörper.- 4. Die Entwicklungen nach je einer Veränderlichen.- 5- Über superharmonische Funktionen.- Anhang zu Kap. III. K. Spallek: Funktionalanalytische Fortsetzungsmethoden.- IV. Singuläre Mannigfaltigkeiten.- 1. Der Kontinuitätssatz und seine unmittelbaren Folgerungen.- 2. (2n?2)-dimensionale singuläre Mannigfaltigkeiten.- 3. Natürliche Grenzen.- Anhang zu Kap. IV. H. Kerner: Das Levische Problem.- V. Die Verteilung der Nullstellen und außerwesentlichen Singularitäten.- 1. Der Vorbereitungssatz.- 2. Null- und Polstellenflachen.- 3. Meromorphe Funktionen im erweiterten Raume.- 4. Funktionen zu vorgegebenen Pol- und Nullstellenflächen.- Anhang zu Kap. V. G. Scheja: Cartansche Verheftungstheorie.- VI. Theorie der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- 1. Der Hauptsatz über die gleichzeitige Fortsetzbarkeit.- 2. Eigenschaften der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- 3. Konvergenz- und Normalitätsbereiche.- 4. Der Rungesche Satz und nichtschlichte Regularitatshüllen schlichter Bereiche.- 5.Konvergenzprobleme der Regularitätshüllen.- Anhang zu Kap. VI. O. Forster: Holomorphiegebiete.- VII. Abbildungstheorie.- 1. Eindeutigkeitssätze.- 2. Folgen von Abbildungen.- 3. Innere Abbildungen.- 4. Maximalteiler.- 5. Der Cartansche Abbildungssatz.- 6. Die mittelpunktstreuen Abbildungen der eigentlichen kreissymmetrischen Bereiche.- 7. Die nichtmittelpunktstreuen Abbildungen kreissymmetrischer Bereiche.- 8. Die Metrik von Carathéodory.- 9. Verschiedene Fragen zur Abbildungstheorie.- 10. Die Bergmannsche Abbildungstheorie.- Anhang zu Kap. VII. W. Kaup: Abbildungstheorie.- Literatur zu [BT].- Literatur zu den Anhängen.- Zusammenstellung wichtiger Begriffe zu [BT].- Stichwortverzeichnis für die Anhänge. Der Cartansche Abbildungssatz.-
6. Die mittelpunktstreuen Abbildungen der eigentlichen kreissymmetrischen Bereiche.-
7. Die nichtmittelpunktstreuen Abbildungen kreissymmetrischer Bereiche.-
8. Die Metrik von Carathéodory.-
9. Verschiedene Fragen zur Abbildungstheorie.-
10. Die Bergmannsche Abbildungstheorie.- Anhang zu Kap. VII. W. Kaup: Abbildungstheorie.-
1. Holomorphe Abbildungen.-
2. Transformationsgruppen.-
3. Homogene Mannigfaltigkeiten.- H.-J. Reiffen: Die Carathéodorysche Metrik.- Literatur zu [BT].- Literatur zu den Anhängen.- Zusammenstellung wichtiger Begriffe zu [BT].- Stichwortverzeichnis für die Anhänge.
Contents
Über den Begriff des analytischen Funktionselementes.- I. Bereiche über dem erweiterten Raume.- § 1. Der erweiterte Raum.- § 2. Bereiche.- § 3. Rand- und Verzweigungspunkte.- § 4. Funktionen und Bereiche.- § 5. Analytische Abbildungen.- II. Geometrische Grundlagen.- § 1. m-dimensionale Mannigfaltigkeiten.- § 2. Analytische (charakteristische) Flächen.- §3. Hyperflächen.- § 4. Spezielle Bereiche über dem R4.- Anhang zu Kap. I und II. H. Holmann: Konstruktion und Theorie der komplexen Räume.- III. Darstellung regulärer Funktionen durch elementare Reihen.- § 1. Der Bereich der absoluten Konvergenz von Potenzreihen.- § 2. Potenzreihen und das Integral von Cauchy.- §3. Der invariante Konvergenzkörper.- § 4. Die Entwicklungen nach je einer Veränderlichen.- § 5- Über superharmonische Funktionen.- Anhang zu Kap. III. K. Spallek: Funktionalanalytische Fortsetzungsmethoden.- IV. Singuläre Mannigfaltigkeiten.- § 1. Der Kontinuitätssatz und seine unmittelbaren Folgerungen.- §2. (2n?2)-dimensionale singuläre Mannigfaltigkeiten.- §3. Natürliche Grenzen.- Anhang zu Kap. IV. H. Kerner: Das Levische Problem.- V. Die Verteilung der Nullstellen und außerwesentlichen Singularitäten.- § 1. Der Vorbereitungssatz.- § 2. Null- und Polstellenflachen.- § 3. Meromorphe Funktionen im erweiterten Raume.- § 4. Funktionen zu vorgegebenen Pol- und Nullstellenflächen.- Anhang zu Kap. V. G. Scheja: Cartansche Verheftungstheorie.- VI. Theorie der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- § 1. Der Hauptsatz über die gleichzeitige Fortsetzbarkeit.- § 2. Eigenschaften der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- § 3. Konvergenz- und Normalitätsbereiche.- § 4. Der Rungesche Satz und nichtschlichte Regularitatshüllen schlichter Bereiche.- § 5.Konvergenzprobleme der Regularitätshüllen.- Anhang zu Kap. VI. O. Forster: Holomorphiegebiete.- VII. Abbildungstheorie.- § 1. Eindeutigkeitssätze.- § 2. Folgen von Abbildungen.- § 3. Innere Abbildungen.- § 4. Maximalteiler.- § 5. Der Cartansche Abbildungssatz.- § 6. Die mittelpunktstreuen Abbildungen der eigentlichen kreissymmetrischen Bereiche.- § 7. Die nichtmittelpunktstreuen Abbildungen kreissymmetrischer Bereiche.- § 8. Die Metrik von Carathéodory.- § 9. Verschiedene Fragen zur Abbildungstheorie.- §10. Die Bergmannsche Abbildungstheorie.- Anhang zu Kap. VII. W. Kaup: Abbildungstheorie.- Literatur zu [BT].- Literatur zu den Anhängen.- Zusammenstellung wichtiger Begriffe zu [BT].- Stichwortverzeichnis für die Anhänge.
