均質化の一般論 The General Theory of Homogenization : A Personalized Introduction (Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana) 〈Vol. 7〉

均質化の一般論<br>The General Theory of Homogenization : A Personalized Introduction (Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana) 〈Vol. 7〉

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均質化の一般論
The General Theory of Homogenization : A Personalized Introduction (Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana) 〈Vol. 7〉

Tartar, Luc

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Springer（2009/12発売）
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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 471 p.
言語 ENG
商品コード 9783642051944
DDC分類 515

Full Description

Homogenization is not about periodicity, or Gamma-convergence, but about understanding which effective equations to use at macroscopic level, knowing which partial differential equations govern mesoscopic levels, without using probabilities (which destroy physical reality); instead, one uses various topologies of weak type, the G-convergence of Sergio Spagnolo, the H-convergence of François Murat and the author, and some responsible for the appearance of nonlocal effects, which many theories in continuum mechanics or physics guessed wrongly.

For a better understanding of 20th century science, new mathematical tools must be introduced, like the author's H-measures, variants by Patrick Gérard, and others yet to be discovered.

Why Do I Write?.- A Personalized Overview of Homogenization I.- A Personalized Overview of Homogenization II.- An Academic Question of Jacques-Louis Lions.- A Useful Generalization by Fran#x00E7;ois Murat.- Homogenization of an Elliptic Equation.- The Div#x2013;Curl Lemma.- Physical Implications of Homogenization.- A Framework with Differential Forms.- Properties of H-Convergence.- Homogenization of Monotone Operators.- Homogenization of Laminated Materials.- Correctors in Linear Homogenization.- Correctors in Nonlinear Homogenization.- Holes with Dirichlet Conditions.- Holes with Neumann Conditions.- Compensated Compactness.- A Lemma for Studying Boundary Layers.- A Model in Hydrodynamics.- Problems in Dimension = 2.- Bounds on Effective Coefficients.- Functions Attached to Geometries.- Memory Effects.- Other Nonlocal Effects.- The Hashin#x2013;Shtrikman Construction.- Confocal Ellipsoids and Spheres.- Laminations Again, and Again.- Wave Front Sets, H-Measures.- Small-Amplitude Homogenization.- H-Measures and Bounds on Effective Coefficients.- H-Measures and Propagation Effects.- Variants of H-Measures.- Relations Between Young Measures and H-Measures.- Conclusion.- Biographical Information.- Abbreviations and Mathematical Notation.