Full Description
Das Buch behandelt die Hauptthemen der Grundvorlesung "Analysis", wie sie vor allem fur Informatiker, aber auch fur Mathematiker und Physiker geeignet ist. Das Buch beruht auf Vorlesungen, die an der Universitat Oldenburg vom Autor gehalten wurden.
Contents
1 Die reellen Zahlen.- 1.1 Körperaxiome.- 1.2 Anordnungsaxiome.- 1.3 Natürliche Zahlen.- 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen.- 1.5 Vollständigkeit.- 2 Die komplexen Zahlen.- 3 Funktionen.- 4 Folgen und Konvergenz.- 5 Unendliche Reihen.- 6 Spezielle Reihen.- 6.1 Potenzreihen.- 6.2 Die Exponentialfunktion.- 6.3 Sinus und Kosinus.- 7 Stetigkeit.- 7.1 Topologische Begriffe.- 7.2 Definition der Stetigkeit.- 7.3 Wertannahme stetiger Funktionen.- 7.4 Gleichmäßige Stetigkeit.- 7.5 Umkehrung stetiger Funktionen.- 7.6 Spezielle stetige Funktionen.- 8 Differenzierbarkeit.- 8.1 Definition der Differenzierbarkeit.- 8.2 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen.- 8.3 Spezielle differenzierbare Funktionen.- 9 Mittelwertsätze, Extrema.- 10 Die Regel von de l'Hospital.- 11 Taylor-Entwicklung.- 12 Die trigonometrischen Funktionen.- 13 Das Riemann-Integral.- 13.1 Definition des Riemann-Integrals.- 13.2 Riemannsche Summen.- 13.3 Hauptsatz und Mittelwertsatz.- 14 Integration spezieller Funktionen.- 14.1 Partialbruchzerlegung.- 14.2 Integration rationaler Funktionen.- 15 Uneigentliche Integrale.- 16 Funktionenfolgen.- 16.1 Punktweise Konvergenz.- 16.2 Gleichmäßige Konvergenz.- 17 Zur Topologie der euklidischen Räume.- 18 Stetigkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 19 Wege.- 20 Partielle Differenzierbarkeit.- 21 Totale Differenzierbarkeit.- 22 Richtungsableitungen.- 23 Der Satz von Taylor für mehrere Veränderliche.- 24 Quadratische Formen.- 25 Lokale Extrema.- 26 Implizite Funktionen.- 27 Lokale Umkehrbarkeit.- 28 Kurvenintegrale.- Symbolverzeichnis.- Sachwortregister.
