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Full Description
Mathe macht Spaß! Gehören Sie auch zu denjenigen, die bei diesem Satz müde oder ungläubig lächeln? Bemitleiden Sie Ihre Kinder, weil sie Mathe lernen müssen? Besser ist es, wenn Sie gemeinsam Freude an der Mathematik entwickeln, denn Begeisterung steckt an. Dieses Buch bereitet wesentliche Themen aus den Lehrplänen der Klassen 5-10 für Sie verständlich auf: von Bruchrechnung über Variablen, Gleichungen und Funktionen bis hin zu Sachaufgaben. Zahlreiche Beispiele und Abbildungen vermitteln Vorstellungen von dem, was abstrakte Zeichen ausdrücken wollen. Ein spezielles Symbol erscheint immer dann im Buch, wenn es um typische Missverständnisse und Stolpersteine geht.
Contents
Über den Autor 11
Einleitung 21
Törichte Annahmen über den Leser 21
Wie dieses Buch aufgebaut ist 21
Teil I: Zahlen und ihre Darstellung 21
Teil II: Rechnen mit Zahlen 22
Teil III: Rechnen mit Buchstaben: Variablen, Terme und Gleichungen 22
Teil IV: Größen und Einheiten 23
Teil V: Funktionen und ihre Graphen 23
Teil VI: Mathematische Probleme und Sachaufgaben 23
Teil VII: Top-Ten-Teil 24
Was Sie nicht lesen müssen 24
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 24
Konventionen in diesem Buch 25
Teil I: Zahlen und ihre Darstellung 27
Kapitel 1 Was sind überhaupt Zahlen? 29
Natürliche Zahlen und ihre Darstellung 29
Zahlsysteme und Zahldarstellungen 31
Bündelungsprinzip 31
Stellenwertprinzip 32
Sprechweisen 33
Kapitel 2 Besondere natürliche Zahlen 35
Primzahlen und Teilbarkeit 35
Zahlenmuster 39
Kapitel 3 Zahlbereichserweiterungen 43
Brüche 43
Bruchteile 43
Schreibweisen 44
Was ist neu? 48
Negative Zahlen 48
Irrationalität 49
Wurzeln 49
Einfache quadratische Gleichungen 52
Darstellung irrationaler Zahlen 53
Transzendente Zahlen 54
Teil II: Rechnen mit Zahlen 55
Kapitel 4 Rechnen mit natürlichen Zahlen 57
Rechenregeln 57
Schriftliche Rechenverfahren 59
Kapitel 5 Rechnen mit rationalen und irrationalen Zahlen 61
Negative Zahlen 61
Brüche 64
Dezimalbrüche 66
Irrationale Zahlen 68
Teil III: Rechnen mit Buchstaben: Variablen, Terme und Gleichungen 69
Kapitel 6 Variablen 71
Platzhaltervorstellung 71
Rechenzahlaspekt 72
Einsetzungsaspekt 73
Kapitel 7 Terme und Termumformungen 77
Der Begriff »Term« 77
Termnamen 78
Konstante, lineare und quadratische Terme 80
Verschiedenartige Terme 80
Termumformungen 81
Kapitel 8 Potenzen mit rationalen Exponenten 87
Gesetze für Potenzen mit natürlichen Exponenten 87
Erweiterung des Potenzbegriffs 88
Umkehrung von Potenzen 89
Wurzeln 90
Logarithmen 90
Kapitel 9 Gleichungen 95
Das Gleichheitszeichen 95
Weitere wichtige Begriffe 96
Gleichungen lösen 98
Informelles Verfahren 98
Systematisches Verfahren für einfache Fälle 99
Äquivalenzumformungen 99
Quadratische Gleichungen 104
Verhältnisgleichungen 112
Ähnlichkeit und Strahlensätze 112
Anwendungen 113
Teil IV: Größen und Einheiten 121
Kapitel 10 Grundprinzip des Messens 123
Was bedeutet Messen? 123
Länge 124
Flächeninhalt 125
Flächeninhalt eines Rechtecks 127
Flächeneinheiten 130
Rauminhalt (Volumen) 132
Kapitel 11 Rechnen mit Größen 137
Addition und Subtraktion 137
Multiplikation und Division 139
Multiplikation und Division einer Größe mit einer Zahl 139
Multiplikation und Division zweier Größen 139
Teil V: Funktionen und ihre Graphen 143
Kapitel 12 Funktionaler Zusammenhang 145
Zuordnungen 145
Kovariation 146
Kapitel 13 Proportionalitäten und Prozentrechnung 155
Proportionalitäten 155
Direkte Proportionalität 155
Indirekte Proportionalität 157
Was ist daran schwer? 159
Prozentrechnung 160
Grundbegriffe der Prozentrechnung 160
Grundaufgaben 160
Prozentualer (relativer) Unterschied 163
Veränderter Grundwert 164
Kapitel 14 Funktionsgraphen 169
Koordinatensystem 169
Qualitative Graphen 170
Quantitative Graphen 174
Graphen spezieller Funktionen 176
Lineare Funktionen 176
Indirekte Proportionalität 179
Quadratische Funktionen 180
Exponentialfunktion und Logarithmus 184
Graphen zu Messdaten 186
Kapitel 15 Mathematische Modellierung 189
Modellbildung 189
Modelle mit geschätzten Werten 191
Modelle aus Messdaten 191
Prognosen 194
Teil VI: Mathematische Probleme und Sachaufgaben 197
Kapitel 16 Problemlösen 199
Mathematische Probleme 199
Problemlösen lernen 200
Heuristische Strategien 203
Probieren 203
Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten 203
Kapitel 17 Sprache in der Mathematik 207
Lesen, Sprechen und Schreiben 207
Erklärungen formulieren 208
Begründungen geben 208
Aufgaben formulieren 209
Lernbericht schreiben 209
Textaufgaben 209
Teil VII: Top-Ten-Teil 213
Kapitel 18 10 Irrtümer über Mathematik 215
Mathematik bedeutet vor allem Rechnen 215
Aufgaben haben immer eine eindeutig richtige Lösung 215
In Mathematik kann man nur selten selbst auf Lösungswege kommen 216
In Mathematik muss man sehr viele Formeln lernen 216
Eine mathematische Aussage muss in einer formalen Zeichensprache formuliert sein 216
Mathematiker sind kleinlich und reklamieren jede kleine Ungenauigkeit 217
Mathematik ist ein Buch mit sieben Siegeln-; nicht jedermanns Sache 217
Wer Probleme hat, muss eben mehr üben 217
Mathematik ist eine uralte Wissenschaft, die sich seit Jahrhunderten kaum entwickelt hat 217
Matheunterricht bräuchte mehr Praxisbezug 218
Stichwortverzeichnis 219
