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Full Description
Ist der Mathematik-Schein auch für Sie die größte Hürde im Studium? Dabei brauchen Sie als Informatiker solide mathematische Grundkenntnisse, um Algorithmen zu verstehen und mit Anwendern aus Naturwissenschaft und Technik auf Augenhöhe zu kommunizieren. Dieses Buch vermittelt Ihnen auf verständliche Weise und immer mit Querbezügen zur Informatik die mathematischen Grundlagen, die alle Informatiker benötigen: Aussagenlogik, Rekursion, Induktion, Relationen, Analysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und lineare Algebra. Keine Sorge: Es werden lediglich Schulkenntnisse in Mathematik vorausgesetzt.
Contents
Über den Autor 9
Einleitung 25
Teil I: Natürliche Zahlen und Mengen - im Auge des Informatikers 31
Kapitel 1: Zahlen und ihre Logik 33
Kapitel 2: Im Assembler-Code der Mathematik - Handreichungen für Ungläubige 57
Kapitel 3: Mengenlehre - im Maschinenraum der Mathematik 69
Teil II: Diskrete Strukturen 99
Kapitel 4: Spezielle Beziehungen - Äquivalenzen und Ordnungen 101
Kapitel 5: Allgemeine Beziehungen und Beziehungskisten 117
Kapitel 6: Gruppen - es kann nicht nur eine geben 131
Kapitel 7: Ringe und Körper 147
Kapitel 8: Graphentheorie 159
Teil III: Analysis für Informatiker 183
Kapitel 9: Reelle Zahlen - der virtuelle Sprung in die Unendlichkeit 185
Kapitel 10: Pflegeleichte Funktionen - Stetigkeit und Differenzierbarkeit 229
Kapitel 11: Integrale 271
Teil IV: Vom Würfelspiel zum Algorithmus 283
Kapitel 12: Wahrscheinlichkeitsrechnung - Regeln im Regellosen 285
Kapitel 13: Die klassischen Verteilungen 317
Kapitel 14: Testen! - Denn Vertrauen ist nicht immer gut 341
Kapitel 15: Probabilistische Algorithmen - theoretisch interessant aus praktischen Gründen 361
Teil V: Sprung in den Hyperraum 375
Kapitel 16: Vektoren - aggregierte Zahlen 377
Kapitel 17: Transformationen 419
Kapitel 18: Lineare Gleichungssysteme - Number Crunching in der linearen Algebra 439
Teil VI: Höhere Weihen in der Analysis 453
Kapitel 19: Skalierung der Differenzierbarkeit 455
Kapitel 20: Potenziale als Stammfunktionen 473
Kapitel 21: Steilkurs in komplexer Funktionentheorie 485
Kapitel 22: Hilberträume 503
Teil VII: Anhang 547
Anhang A: Methoden einer funktionellen Mengentheorie 549
Anhang B: Binomialverteilung versus Poissonverteilung 565
Anhang C: Programmierung komplexer Zahlen als abstrakte Datentypen 567
Anhang D: Berechnung von Determinanten 575
Anhang E: Matrizenkalküle 581
Anhang F: Benutzte Symbole 585
Stichwortverzeichnis 589
