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Full Description
Das Wichtigste uber Sinus, Cosinus und Tangens Die Trigonometrie ist Grundlage fur viele andere Bereiche der Mathematik und gerade deshalb sollten Sie sie nie aus den Augen verlieren. Mit Trigonometrie kompakt fur Dummies lernen Sie, was Sie uber Sinus, Cosinus und Tangens unbedingt wissen sollten. So leicht verstandlich wie moglich versucht Mary Jane Sterling Ihnen ihre Begeisterung fur Mathematik zu vermitteln, und so ist dies das perfekte Buch fur den schnellen Einstieg in die Trigonometrie.
Contents
Einfuhrung 15 Uber dieses Buch 15 Konventionen in diesem Buch 16 Falsche Voraussetzungen 16 Wie Sie nicht lesen mussen 16 Wie dieses Buch strukturiert ist 17 Teil I: Die Grundlagen 17 Teil II: Trigonometrische Funktionen 17 Teil III: Identitaten 17 Teil IV: Gleichungen und Anwendungen 17 Teil V: Graphen trigonometrischer Funktionen 18 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 18 Die Symbole in diesem Buch 18 Wie es weitergeht 19 Teil I Die Grundlagen 21 Kapitel 1 Trigonometrie Formalien, die Sie einfach brauchen 23 Packen wir s an: Was ist Trigonometrie? 23 Die wichtigsten Figuren 24 Winkel und ihre Position 25 Positionen mit Hilfe von Dreiecken festlegen 28 Bilden wir einen Kreis! 29 Trigonometrie-Slang 33 Trigonometrische Funktionen definieren 33 Gleichungen und Gleichheit 36 Graphen sind Gold wert! 38 Wir brauchen Skalen fur die Graphen! 38 Grundlegende Graphen erkennen 39 Kapitel 2 Alles eine Frage der Koordination: Kartesische Koordinaten 43 Wir fangen ganz einfach an: Punkte eintragen 43 Ohne Achsen geht es nicht 44 Der Ursprung von allem 44 X gegen Y antragen 45 Zerlegen wir den Graphen in vier Teile! 46 Von hier nach dort: Distanzen berechnen 46 Zahlen bei vertikalen und horizontalen Distanzen 47 Jetzt wird es schrag: Diagonale Distanzen 48 Exakte Werte oder geschatzte Distanzen 50 Und jetzt zum Mittelpunkt 50 Kapitel 3 Funktionen funktionieren 53 Relationen oder Funktionen? 53 Und welche Funktion hat die Funktion? 54 Die Funktionsnotation 54 Definitionsbereich und Wertebereich festlegen 55 Inverse Funktionen alles hat seinen Grund 56 Fur welche Funktionen gibt es Inverse? 57 Eine inverse Funktion finden 58 Funktionen manipulieren 60 Verschiebung einer Funktion 61 Spieglein, Spieglein an der Wand 63 Kapitel 4 Wie wichtig sind uns Grade 65 Winkel alluberall: Messen in Graden 65 Eine Koordinatenebene in Stucke schneiden 66 Auf der Suche nach den Gradmassen 66 Winkel an der Standardposition zeichnen 70 Anfangs- und Endseiten der Winkel in Position bringen 70 Kapitel 5 Und jetzt zum Pi: Winkel im Bogenmass 73 Was ist ein Radiant? 73 Das Verhaltnis zum Kreis 74 Grade und Radianten umrechnen 75 Teil II Trigonometrische Funktionen 79 Kapitel 6 Mit trigonometrischen Funktionen liegen Sie richtig! 81 Wie trigonometrische Funktionen funktionieren 81 Das Namensspiel: Die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks 82 Die sechs Verhaltnisse: Bringen wir die drei Seiten zueinander in Beziehung 82 Die Sinus-Funktion: Gegenkathete durch Hypotenuse 83 Die Kosinus-Funktion: Ankathete durch Hypotenuse 84 Die Tangens-Funktion: Gegenkathete durch Ankathete 85 Und jetzt das Ganze zusammen: Mit einer Funktion nach einer anderen auflosen 87 Der nachste Schritt: Reziproke Funktionen 87 Die Kosekans-Funktion: Der umgekehrte Sinus 88 Die Sekans-Funktion: Kosinus auf dem Kopf 89 Die Kotangens-Funktion: Tangens verkehrt 90 Lieblingswinkel 90 Die beliebtesten Winkel 90 Die exakten Werte von Funktionen ermitteln 91 Kapitel 7 Tausche Dreieck gegen Kreis: Kreisfunktionen 95 Der Einheitskreis als Konvention 95 Punkte auf dem Einheitskreis platzieren 96 Eine fehlende Koordinate finden 98 Die Winkel tanzen im Kreis! 99 Bleiben wir positiv! 99 Seien Sie negativ oder multiplizieren Sie Ihre Winkel 100 Referenzwinkel finden und berechnen 101 Trigonometrische Funktionen fur alle Winkel definieren 105 Referenzwinkel einsetzen 105 Bestimmung der Optimisten und der Pessimisten 106 Alle Regeln kombinieren 107 Kreiskoordinaten fur die Losung trigonometrische Funktionen 109 Definitionsbereiche und Wertebereiche trigonometrischer Funktionen 111 Freundliche Funktionen: Sinus und Kosinus 112 Enge Verwandte ihrer Reziprok-Funktionen: Kosekans und Sekans 113 Blutsbruder: Tangens und Kotangens 114 Kapitel 8 Trigonometrische Funktionen fur den Alltag 117 Das Wichtigste zuerst: Auf- und Abstiege 117 Neigungswinkel 119 Die Hohe grosser Gebaude bestimmen 119 Das Burgfraulein auf dem Turm 119 Die Hohe eines Baumes bestimmen 121 Die Distanz zwischen Gebauden messen 123 Steigung messen 124 Der Himmel ist (nicht) die Grenze 126 Einen Ballon orten 126 Verfolgen wir die Rakete! 129 Teil III Identitaten 131 Kapitel 9 Grundlegende Identitaten der Trigonometrie 133 Funktionen verkehrt: Reziproke Identitaten 133 Funktion um Funktion: Verhaltnis-Identitaten 134 Gegensatze ziehen sich an: Identitaten fur entgegengesetzte Winkel 135 Zuruck zum klassischen Satz: Pythagoreische Identitaten 138 Die Mutter aller Pythagoreischen Identitaten 138 Neuanordnung der Pythagoreischen Identitaten 140 Kapitel 10 Mit Identitaten arbeiten 141 Addieren wir das Ganze 141 Differenzen sind zu klaren 146 Verdoppeln Sie Ihr Geld! 150 Eins plus eins gibt zwei Sinus 151 Ein Massenandrang 151 Halbieren macht auch Spass! 153 Was es mit dem + auf sich hat 154 Teil IV Gleichungen und Anwendungen 157 Kapitel 11 Inverse trigonometrische Funktionen 159 Die richtige Darstellung 159 Die Notation 160 Zwischen wenigen und vielen unterscheiden 161 Definitionsbereich und Wertebereich inverser trigonometrischer Funktionenbestimmen 164 Inverse Sinus-Funktion 164 Inverse Kosinus-Funktion 165 Inverse Tangens-Funktion 165 Inverse Kotangens-Funktion 165 Inverse Sekans-Funktion 166 Inverse Kosekans-Funktion 166 Uberblick uber Definitionsbereich und Wertebereich 166 Die Arbeit mit Inversen 167 Kapitel 12 Trigonometrische Gleichungen losen 169 Einfache Losungen erzeugen 170 Ausklammern in den Losungen 171 Einen grossten gemeinsamen Faktor finden 172 Quadrate ausklammern 173 Grade durch Ausklammern erhohen 176 Ausklammern durch Gruppierung 179 Die Quadratformel anwenden 181 Identitaten berucksichtigen 182 Mehrfachwinkel-Losungen finden 186 Beide Seiten quadrieren 188 Kapitel 13 Gesetze befolgen 191 Die Teile von Dreiecken beschreiben 191 Standardisierung der Teile 192 Ein Dreieck bestimmen 192 Der Sinus-Satz 194 Weiter mit dem Kosinus-Satz 199 Den Kosinus-Satz definieren 199 Kosinus-Satz fur SWS 200 Kosinus-Satz fur SSS 203 Der Tangens-Satz 205 Dreiecksflachen berechnen 207 Die Flache nach Grundlinie und Hohe berechnen 208 Die Flache aus drei Seiten berechnen 210 Die Flache mit SWS ermitteln 211 Teil V Die Graphen trigonometrischer Funktionen 213 Kapitel 14 Graphen fur Sinus und Kosinus 215 Das ABC der Graphen 215 Sinus-Wellen 216 Amplitude und Periode 216 Die Sinus-Gleichung formalisieren 219 Den Sinus verschieben 220 Der Kosinus-Graph 222 Kosinus und Sinus vergleichen 222 Eigenschaften fur das Zeichnen des Kosinus-Graphen 224 Kapitel 15 Graphen fur Tangens und Kotangens 227 Der Tangens 227 Die Periode bestimmen 228 Die Asymptoten zuordnen 228 Teil VI Der Top-Ten-Teil 233 Kapitel 16 Zehn grundlegende Identitaten ... und noch eine 235 Reziprok-Identitaten 235 Verhaltnis-Identitaten 236 Pythagoreische Identitaten 236 Gegenwinkel-Identitaten 236 Stichwortverzeichnis 239
