Description
(Text)
Aus einem Text eine mathematische Aufgabenstellung herauslesen ist eine Kunst für sich. Wenn Sie hier richtig vorgehen, machen Sie es sich später bedeutend leichter. Mary Jane Sterling erklärt Ihnen, wie Sie sich solchen Aufgaben richtig nähern. Sie erläutert zunächst grundlegende Strategien, danach widmet Sie sich Textaufgaben aus dem weiten Feld der Algebra. Aber auch die Geometrie kommt nicht zu kurz und so schaut kurz vor Schluss auch noch einmal der werte Herr Pythagoras vorbei.
(Table of content)
Einführung 23
Über dieses Buch 23
Konventionen in diesem Buch 24
Was Sie nicht lesen müssen 24
Törichte Annahmen über den Leser 24
Wie dieses Buch aufgebaut ist 25
Teil I: Die grundlegenden Techniken betrachten 25
Teil II: Die Mathematik beherrschen 25
Teil III: Algebra-Sachaufgaben lösen 26
Teil IV: Die Form von Geometrie-Sachaufgaben begreifen 26
Teil V: Der Top-Ten-Teil 26
Symbole in diesem Buch 26
Wie es ab hier weitergeht 27
Teil I
Die grundlegenden Techniken betrachten 29
Kapitel 1
Mit der Sprache der Mathematik vertraut werden 31
Ein und dieselbe Sprache sprechen 31
Zahlen definieren 32
Geometrisch denken 33
Formeln formulieren 35
Rechenarten interpretieren 36
Ergebnisse benennen 36
Variablen bestimmen 37
Symbole und Worte koordinieren 37
Ein Bild zeichnen 38
Beziehungen veranschaulichen 38
Ordentlich beschriften 39
Eine Tabelle oder Graphik erstellen 40
Werte finden 40
Schrittweise vorwärts 41
Kapitel 2
Die Lösung einer Sachaufgabe planen 43
Die Frage eingrenzen 43
Durch das Dickicht der Informationen stapfen 43
Bis zum bitteren Ende 44
Es geht nur um die Fakten, Ma'am, die reinen Fakten 45
Alles Unnötige streichen 45
Routiniert und ordentlich vorgehen 46
Eine Antwort sinnvoll abschätzen 48
Eine Lösung abschätzen 48
Eine Wirklichkeitsprobe durchführen 49
Kapitel 3
Einheiten koordinieren 51
Die beste Einheit wählen 51
Kilometer anstelle von Zentimetern verwenden 51
Von einer Einheit in die andere umrechnen 52
Längeneinheiten umrechnen 53
Flächeninhalt und Volumen anpassen 53
Mit nicht-metrischen Einheiten spielen 55
Maßeinheiten mit ungewöhnlichen Äquivalenten vergleichen 55
Sein Licht nicht unter den Scheffel stellen 57
Einheiten vermischen 58
Einheiten innerhalb des metrischen Systems umrechnen 58
Von englischen in metrische Einheiten umrechnen 59
Von metrischen in englische Einheiten umrechnen 60
Kapitel 4
Eine Aufgabe Schritt für Schritt durchgehen 63
Die einzelnen Schritte bis zur Lösungbetrachten 63
Schritt 1: Bestimme die Frage 64
Schritt 2: Ordne die Informationen 64
Schritt 3: Zeichnen Sie ein Bild oder erstellen Sie eine Tabelle 66
Schritt 4: Gleichen Sie die Einheiten an 67
Schritt 5: Bestimmen Sie die Rechenwege oder Rechenfunktionen 68
Die Aufgabe lösen 69
Schritt 6: Rechenoperationen durchführen oder Gleichungen lösen 69
Schritt 7: Beantworten Sie die Frage 70
Schritt 8: Die Lösung auf Fehlerfreiheit und Sinn überprüfen 71
Teil II
Die Mathematik beherrschen 73
Kapitel 5
Sich für einen Rechenweg entscheiden 75
Geht alles auf? 75
Wissen, wann eine Summe gesucht wird 75
Zwei oder mehr Zahlen addieren 76
Wo liegt der Unterschied - wenn Sie subtrahieren? 77
Die Sprache der Subtraktion entschlüsseln 78
Mit Subtraktion zur Lösung finden 78
Wie viele Male muss ich Ihnen das noch sagen? 79
Multiplizieren anstatt wiederholt addieren 79
Herrscher über das Malnehmen werden 81
Teilen und Siegen 82
Dividieren statt subtrahieren 83
Mit nervigen Resten rechnen 83
Die Rechenoperationen vermischen 86
Die Rechenschritte in der richtigen Reihenfolge durchführen 86
Sich im Dschungel der Rechenschritte zurechtfinden 88
Kapitel 6
Erhöhen Sie Ihre Prozente 91
Brüche, Dezimalzahlen und Prozente in Beziehung setzen 91
Von Brüchen in Dezimalzahlen und Prozente umrechnen 91
Von Prozenten in Brüche zurückrechnen 95
Einfache Prozentaufgaben bewältigen 95
Prozenterhöhungen und Prozentsenkungen betrachten 97
Mit Rabatten rechnen 97
Nachlass lass nach 99
Prozenterhöhungen bestimmen 100
Dem Kellner ohne lange nachzudenken ein Trinkgeld geben 102
Das Trinkgeld für eine Rechnung bestimmen 102
Den Abschlag abschlagen 104
Weil einfach einfach einfach ist - Mit einfachen Zinsen rechnen 105
Ihre verdienten Zi
Contents
Einfuhrung 23 Uber dieses Buch 23 Konventionen in diesem Buch 24 Was Sie nicht lesen mussen 24 Torichte Annahmen uber den Leser 24 Wie dieses Buch aufgebaut ist 25 Teil I: Die grundlegenden Techniken betrachten 25 Teil II: Die Mathematik beherrschen 25 Teil III: Algebra-Sachaufgaben losen 26 Teil IV: Die Form von Geometrie-Sachaufgaben begreifen 26 Teil V: Der Top-Ten-Teil 26 Symbole in diesem Buch 26 Wie es ab hier weitergeht 27 Teil I Die grundlegenden Techniken betrachten 29 Kapitel 1 Mit der Sprache der Mathematik vertraut werden 31 Ein und dieselbe Sprache sprechen 31 Zahlen definieren 32 Geometrisch denken 33 Formeln formulieren 35 Rechenarten interpretieren 36 Ergebnisse benennen 36 Variablen bestimmen 37 Symbole und Worte koordinieren 37 Ein Bild zeichnen 38 Beziehungen veranschaulichen 38 Ordentlich beschriften 39 Eine Tabelle oder Graphik erstellen 40 Werte finden 40 Schrittweise vorwarts 41 Kapitel 2 Die Losung einer Sachaufgabe planen 43 Die Frage eingrenzen 43 Durch das Dickicht der Informationen stapfen 43 Bis zum bitteren Ende 44 Es geht nur um die Fakten, Ma am, die reinen Fakten 45 Alles Unnotige streichen 45 Routiniert und ordentlich vorgehen 46 Eine Antwort sinnvoll abschatzen 48 Eine Losung abschatzen 48 Eine Wirklichkeitsprobe durchfuhren 49 Kapitel 3 Einheiten koordinieren 51 Die beste Einheit wahlen 51 Kilometer anstelle von Zentimetern verwenden 51 Von einer Einheit in die andere umrechnen 52 Langeneinheiten umrechnen 53 Flacheninhalt und Volumen anpassen 53 Mit nicht-metrischen Einheiten spielen 55 Masseinheiten mit ungewohnlichen Aquivalenten vergleichen 55 Sein Licht nicht unter den Scheffel stellen 57 Einheiten vermischen 58 Einheiten innerhalb des metrischen Systems umrechnen 58 Von englischen in metrische Einheiten umrechnen 59 Von metrischen in englische Einheiten umrechnen 60 Kapitel 4 Eine Aufgabe Schritt fur Schritt durchgehen 63 Die einzelnen Schritte bis zur Losung betrachten 63 Schritt 1: Bestimme die Frage 64 Schritt 2: Ordne die Informationen 64 Schritt 3: Zeichnen Sie ein Bild oder erstellen Sie eine Tabelle 66 Schritt 4: Gleichen Sie die Einheiten an 67 Schritt 5: Bestimmen Sie die Rechenwege oder Rechenfunktionen 68 Die Aufgabe losen 69 Schritt 6: Rechenoperationen durchfuhren oder Gleichungen losen 69 Schritt 7: Beantworten Sie die Frage 70 Schritt 8: Die Losung auf Fehlerfreiheit und Sinn uberprufen 71 Teil II Die Mathematik beherrschen 73 Kapitel 5 Sich fur einen Rechenweg entscheiden 75 Geht alles auf? 75 Wissen, wann eine Summe gesucht wird 75 Zwei oder mehr Zahlen addieren 76 Wo liegt der Unterschied wenn Sie subtrahieren? 77 Die Sprache der Subtraktion entschlusseln 78 Mit Subtraktion zur Losung finden 78 Wie viele Male muss ich Ihnen das noch sagen? 79 Multiplizieren anstatt wiederholt addieren 79 Herrscher uber das Malnehmen werden 81 Teilen und Siegen 82 Dividieren statt subtrahieren 83 Mit nervigen Resten rechnen 83 Die Rechenoperationen vermischen 86 Die Rechenschritte in der richtigen Reihenfolge durchfuhren 86 Sich im Dschungel der Rechenschritte zurechtfinden 88 Kapitel 6 Erhohen Sie Ihre Prozente 91 Bruche, Dezimalzahlen und Prozente in Beziehung setzen 91 Von Bruchen in Dezimalzahlen und Prozente umrechnen 91 Von Prozenten in Bruche zuruckrechnen 95 Einfache Prozentaufgaben bewaltigen 95 Prozenterhohungen und Prozentsenkungen betrachten 97 Mit Rabatten rechnen 97 Nachlass lass nach 99 Prozenterhohungen bestimmen 100 Dem Kellner ohne lange nachzudenken ein Trinkgeld geben 102 Das Trinkgeld fur eine Rechnung bestimmen 102 Den Abschlag abschlagen 104 Weil einfach einfach einfach ist Mit einfachen Zinsen rechnen 105 Ihre verdienten Zinsen berechnen 106 Herausfinden, wie viel Geld Sie investieren mussen 106 Kapitel 7 Dinge ins richtige Verhaltnis setzen 111 Mit Verhaltnisgleichungen arbeiten 111 Verhaltnisse durch Multiplikation oder Umdrehen losen 112 Den Kurzeren ziehen 112 Dinge gleichmassig aufteilen 114 Dinge zwischen zwei Personen ungleich aufteilen 114 Den Anteil jeder Person bestimmen 115 Verhaltnisse bei unterschiedlichen Geldbetragen vergleichen 116 Apfel mit Orangen vergleichen 118 Mengen in Rezepten bestimmen 118 Gewichtete Durchschnitte bestimmen 120 Medikamente uber Verhaltnisgleichungen dosieren 122 Die Tablettenanzahl pro Dosis bestimmen 122 Wenn das Gewicht zahlt 123 Kapitel 8 Wahrscheinlichkeiten und Chancen bestimmen 125 Wahrscheinlichkeit definieren und berechnen 125 Mehrere Teile zu einer Wahrscheinlichkeit zusammenzahlen 125 Mithilfe der Wahrscheinlichkeit Summen und Zahlen bestimmen 130 Ergebnisse vorherbestimmen 134 Empirische Wahrscheinlichkeiten vorhersagen 134 Theoretische Wahrscheinlichkeiten berechnen 136 Gewinnchancen bestimmen 138 Von der Wahrscheinlichkeit zur Chance und wieder zuruck 138 Die Chancen fur sich arbeiten lassen 139 Kapitel 9 Munzen zahlen 141 Einen Gesamtgeldbetrag bestimmen 141 Verschiedene Geldbetrage gleichsetzen 141 Alles zusammenrechnen 142 Nennwerte von Munzen bestimmen 144 Munzen anhand eines Gesamtbetrages auswahlen 144 Dinge wahlweise ummunzen 147 Munzen aus aller Welt betrachten 148 In einem anderen Land Geld wechseln 148 Andere Wahrungen in Euro umrechnen 150 Kapitel 10 Einen Plan mit Formeln formulieren 153 Den Formelbetrag auflosen 153 Werte fur Flacheninhalt- und Umfangsformeln korrekt einsetzen 153 Die richtige Rangfolge von Rechenschritten bei der Vereinfachung von Formeln beachten 156 In eine Formel und deren Eingangswerte eintauchen 158 Die Fragestellung anhand einer Losung bestimmen 159 Mehrere Eingangswerte vergleichen, die zum selben Ergebnis fuhren 160 Entfernungen mit Formeln berechnen 162 Eine zuruckgelegte Entfernung bestimmen 162 Die Umgebungstemperatur bestimmen 168 Von Celsius in Fahrenheit umrechnen 168 Von Fahrenheit in Celsius umrechnen 169 Abkuhlen mit dem Newtonschen Gesetz 169 Teil III Algebra-Sachaufgaben bewaltigen 171 Kapitel 11 Einfache Zahlenaufgaben losen 173 Gleichungen durch den Umgang mit Zahlen formulieren 173 Worter in mathematische Ausdrucke umformulieren 173 Gleichung mit einer Zahl losen 174 Zwei Zahlen in einer Aufgabe vergleichen 176 Die Grossen, die Kleinen und die Vielfachen anschauen 176 Proportionalitatsaufgaben ins richtige Verhaltnis bringen 178 Quadratische Gleichungen quadrieren 180 Das Vergnugen und Ihren Spass verdoppeln 181 Die falschen Antworten loswerden 183 Kapitel 12 Sich mit aufeinander folgenden ganzen Zahlen beschaftigen 185 Gruppen fortlaufender Zahlen addieren 185 Eine Zahlenfolge formulieren 186 Eine Zahlenfolge rekonstruieren 186 Summen aufschreiben und berechnen 187 Fortlaufende Vielfache betrachten 188 Mit geraden und ungeraden Zahlen arbeiten 188 Noch mehr Vielfache entdecken 189 Mit fortlaufenden ganzen Zahlen rechnen 190 Summen aus Reihen ganzer Zahlen bilden 192 Buhne frei fur die Summen 193 Die Summen fortlaufender ganzer Zahlen bestimmen 195 Fortlaufende ganze Zahlen anwenden 196 Bausteine addieren 196 Ausreichend Sitzplatze bestimmen 196 Steine fur eine Treppe verlegen 197 Kapitel 13 Gleichungen in der Sprache der Algebra formulieren 199 Die Variable bestimmen 199 Die Antwort direkt aus der Variablen ableiten 200 Einen Schritt mehr machen, um die Antwort zu finden 202 Rechenoperationen anhand der Satzstruktur formulieren 203 Das Beste aus der Addition herausholen 204 Losungen subtrahieren und multiplizieren 205 Teilen und siegen 206 Eine fruhere Aufgabe noch einmal angehen 207 Antworten aus Rechenlosungen ableiten 207 Die verschiedenen Rechenausdrucke vergleichen 208 Uberprufen, ob eine Losung die Antwort ist 211 Kapitel 14 Qualitat und Quantitat in Mischungsaufgaben beeinflussen 213 Qualitat mal Quantitat als Standard betrachten 213 Mischungen anruhren 214 Die Konzentration von Frostschutzmittel verandern 214 Den Wein verwassern 216 Insektenvertilgungsmittel anmischen 217 Geld zahlen 218 Die Anzahl der Nennwerte bestimmen 218 Eine marktreife Sussigkeitenmischung herstellen 221 Einen Imbissstand sturmen 222 Sich fur Zinsberechnungen interessieren 224 Ihr Kapital fur sich arbeiten lassen 224 Berechnen, wie viel Geld fur die Zukunft benotigt wird 225 Kapitel 15 Bei Altersaufgaben Ihr Alter spuren 227 Altersvergleiche ziehen 227 Sich zum Altern aufwarmen 227 Sich dem Alter stellen 229 Vorwarts und ruckwarts in Zukunft und Vergangenheit springen 230 In die Zukunft schauen 230 In der Zeit zuruck gehen 232 Sich den Herausforderungen des Alters stellen 233 Kapitel 16 Auf Distanz gehen 239 Entfernungen aufsummieren 239 Jemanden irgendwo in der Mitte treffen 239 Luftlinie wahlen 242 Zwei zuruckgelegte Entfernungen einander gleich setzen 243 Etwas von der Zeit abhangig machen 244 Die Dinge ein bisschen beschleunigen 245 Nach der Entfernung auflosen 246 Mit Arbeitsaufgaben arbeiten 249 Rein und wieder raus 252 Kapitel 17 Systematisch mit Gleichungssystemen arbeiten 255 Zwei Gleichungen formulieren und substituieren 255 Gleichungssysteme uber Substitution losen 255 Mit Anzahlen und Betragen von Munzen arbeiten 256 Fast Food kaufen gehen 258 Aus den roten Zahlen kommen und Gewinn machen 260 Die Gewinnschwelle finden 260 Den Gewinn bestimmen 262 Mischungsaufgaben ins Spiel bringen 262 An der Zapfsaule Benzin tanken 262 Alle Antworten zuruck verfolgen 264 Mehrere Vergleiche mit mehr als zwei Gleichungen anstellen 265 Blumen fur einen Strauss pflucken 265 Eine Strategie zur Losung von Gleichungssystemen finden 266 Quadratische Gleichungssysteme losen 268 Zahlenaufgaben abzahlen 269 Punkte auf einer Kreislinie finden 270 Teil IV Die Form von Geometrie-Sachaufgaben annehmen 273 Kapitel 18 Mit Pythagoras plaudern 275 Die Hohe eines Objektes bestimmen 275 Die Hohe eines Baumes bestimmen 276 Einen Turm auf der Spitze eines Berges anvisieren 277 Die Grosse eines Fensters bestimmen 278 Den Abstand zwischen Flugzeugen bestimmen 279 Auf Distanz bleiben 279 Den Gegenwind berucksichtigen 280 Herausfinden, wo das Boot anlegen soll 281 Eine Entfernung einhalten 282 Geschwindigkeit und Zeit betrachten 283 Dinge fair und okonomisch platzieren 285 Zusehen, wie die Flut auslauft 288 Kapitel 19 Sich mit Durchmessern und Flacheninhalten im Kreis drehen 291 Die Kuhe auf der Weide lassen 291 Mit einer bestimmten Menge Zaunmaterial arbeiten 291 Eine benotigte Flache berechnen 293 Das Beste aus Ihren Ressourcen herausholen 295 Eine dreieckige Flache umzaunen 295 Mit dem Flacheninhalt im Quadrat springen 296 Das verhexte Hexagon bandigen 297 Den Flacheninhalt einkreisen 298 Einen Rundgang machen 298 Den Flacheninhalt einer Umrandung berechnen 299 Fur den Gesamtflacheninhalt zusammenaddieren 300 Ein Plakat gestalten 302 Mit einem bestimmten Druckbereich beginnen 302 Mit einer bestimmten Plakatgrosse arbeiten 304 Licht durch ein Normannisches Fenster fallen lassen 305 So viel Licht wie moglich herein lassen 306 Ein Fenster anpassen 307 Das Eckige muss ins Runde 307 Ein Rechteck in einen Kreis einpassen 308 Mit Koordinatenachsen arbeiten 309 Kapitel 20 Ihre Oberflache ausdehnen 313 Bilder sprechen Bande 313 Rechtwinklige Prismen betrachten 313 Sich an Pyramiden heranwagen 314 Troge aus trapezformigen Prismen bauen 317 Dreieckige Prismen mit der Post verschicken 318 Die Seiten zu einer oben offenen Schachtel hochfalten 320 Versandvorschriften befolgen 321 Die richtige Grosse finden 322 Das erlaubte Volumen maximieren 323 Das Meiste aus einer Getrankedose herausholen 324 Einen zylindrischen Tank fullen 325 Eine Oberflache okonomisch gestalten 326 Einen kegelformigen Sandhaufenaufschichten 327 Teil V Der Top-Ten-Teil 329 Kapitel 21 Zehn klassische Denkaufgaben 331 Drei Piraten auf einer Insel 331 Briefmathematik 332 4 Liter eingiessen 332 Magisches Quadrat 333 Sportliches Madchen 334 Lugner, Lugner 334 Neun Goldklumpen wiegen 335 Wo ist der Euro bloss hin? 336 Wie viele Gewichte? 336 Einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf transportieren 336 Kapitel 22 Zehn unwahrscheinliche Mathematiker 339 Pythagoras 339 Napoleon Bonaparte 339 Rene Descartes 340 Prasident James A. Garfield 340 Charles Dodgson (Lewis Carroll) 341 M. C. Escher 341 Sir Isaac Newton 342 Marilyn vos Savant 342 Leonardo da Vinci 343 Martin Gardner 344
