Full Description
Algebra verstehen, uben und umsetzen Mussen Sie sich ob Sie nun wollen oder nicht in Schule, Beruf oder Studium mit Algebra beschaftigen? Dann hilft Ihnen dieses Buch. Mit Hunderten von Aufgaben, aus - fuhrlichen Losungen und Erklarungen fuhrt Sie Mary Jane Sterling in die Welt der Algebra ein. Die Autorin erklart Ihnen noch einmal die grundlegenden Regeln zum Rechnen mit Bruchen, Wurzeln und Co., wie Sie lineare und quadratische Gleichungen losen und Textaufgaben bewaltigen. Sie finden ausserdem Ubungen zur grafischen Darstellung von Geraden und Parabeln.
Contents
Einfuhrung 17 Uber dieses Buch 17 Konventionen in diesem Buch 18 Torichte Annahmen uber den Leser 18 Wie dieses Buch aufgebaut ist 19 Teil I: Grundlegende Elemente und Operationen 19 Teil II: Format von Ausdrucken verandern 19 Teil III: Suche, und du wirst finden Losungen 20 Teil IV: Textaufgaben losen und Graphiken erstellen 20 Teil V: Der Top-Ten-Teil 20 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21 Wie es weitergeht 21 Teil I Am Anfang anfangen grundlegende Operationen 23 Kapitel 1 Zeichen bei Zahlen entschlusseln 25 Zahlen ihren Platz zuweisen 25 Absolutwerte lesen und schreiben 26 Zahlen mit Vorzeichen addieren 27 Eine Differenz bilden von Zahlen mit Vorzeichen 29 Multiplizieren von Zahlen mit Vorzeichen 30 Zahlen mit Vorzeichen dividieren 32 Losungen der Aufgaben zu Zahlen mit Vorzeichen 33 Kapitel 2 Einarbeitung algebraischer Eigenschaften 37 Gruppierende Symbole verstehen lernen 37 Den Wohlstand verteilen 40 Mathematisch assoziieren 41 Kommutativ rechnen 43 Losungen der Aufgaben zu den algebraischen Eigenschaften 44 Kapitel 3 Bruche und Dezimalzahlen zahmen 47 Unechte und gemischte Bruche umformen 47 Aquivalente Bruche suchen 49 Verhaltnisse klarstellen 50 Gemeinsame Nenner suchen 52 Bruche addieren und subtrahieren 53 Multiplizieren und Dividieren von Bruchen 54 Doppelbruche vereinfachen 57 Bruche in Dezimalzahlen umformen und umgekehrt 58 Operationen mit Dezimalzahlen ausfuhren 60 Losungen der Aufgaben mit Bruchen 61 Kapitel 4 Exponenten erforschen 67 Exponenten multiplizieren und dividieren 67 Potenzen potenzieren 69 Die Verwendung negativer Exponenten 71 Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise notieren 73 Losungen der Aufgaben zu "Erforschung der Exponenten" 74 Kapitel 5 Wurzeln ziehen ohne Schmerzen 77 Wurzelausdrucke vereinfachen 77 Bruche rational machen 79 Wurzeln als Exponenten ausdrucken 80 Anwendung gebrochener Exponenten 82 Ausdrucke mit Exponenten vereinfachen 83 Losungen abschatzen 85 Losungen der Aufgaben zu Wurzeln 86 Kapitel 6 Algebraische Ausdrucke vereinfachen 89 Addieren und Subtrahieren gleichartiger Terme 89 Algebraisch multiplizieren und dividieren 91 Die Reihenfolge der Operationen einbauen 92 Ausdrucke uberprufen 94 Losungen der Aufgaben zu algebraischen Ausdrucken 96 Teil II Format von Ausdrucken verandern 99 Kapitel 7 Spezialisieren in Sachen Multiplikation 101 Einen Faktor uber viele verteilen 101 Multiplizieren von Binomen leicht gemacht 103 Binome quadrieren 105 Summe und Differenz derselben beiden Terme multiplizieren 106 Kubische Binome 107 Summe und Differenz von kubischen Termen erzeugen 109 Binome in hohere Potenzen erheben 110 Losungen der Ubungsaufgaben zum Multiplizieren von Ausdrucken 112 Kapitel 8 Schriftliche Division zum Vereinfachen algebraischer Ausdrucke 115 Division durch ein Monom 115 Teilen durch ein Binom 117 Dividieren durch Polynome mit mehr Termen 119 Die Division synthetisch vereinfachen 120 Losungen der Aufgaben zur Division 121 Kapitel 9 Alles ubers Faktorisieren 125 Zerlegung in Primfaktoren 125 Den grossten gemeinsamen Teiler ausfaktorisieren 127 Algebraische Bruche kurzen 128 Losungen der Aufgaben zur Faktorisierung von Ausdrucken 130 Kapitel 10 Binomischem Faktorisieren die Spitze nehmen 133 Die Differenz von Quadratzahlen faktorisieren 133 Faktorisieren der Differenzen und Summen von Kubikzahlen 134 Faktorisieren bei hoheren Potenzen 136 Losungen der Aufgaben zum Faktorisieren 137 Kapitel 11 Trinome und spezielle Polynome faktorisieren 139 Sich zunachst auf den grossten gemeinsamen Teiler konzentrieren 139 E-A-I-L umgekehrt 141 Faktorisieren quadratischer Trinome 143 Trinome mit mehr als einer Methode faktorisieren 144 Faktorisieren durch Klassenbildung 146 Alle Faktorisierungsmoglichkeiten zusammenfuhren 148 Losungen der Aufgaben zur Faktorisierung von Trinomen und anderen Ausdrucken 151 Teil III Suchet, und ihr werdet finden Losungen 157 Kapitel 12 Lineare Gleichungen ausrichten 159 Nutzen der Additions-/Subtraktionseigenschaft 159 Nutzen der Multiplikations-/Divisionseigenschaft 161 Mehrere Operationen zusammensetzen 162 Lineare Gleichung mit Klammern losen 164 Rechnen mit Bruchen 166 Verhaltnisse klaren 168 Losungen der Aufgaben aus dem Kapitel Losen von linearen Gleichungen 169 Kapitel 13 Aufstocken auf quadratische Gleichungen 177 Anwendung der Quadratwurzelregel 177 Losen durch Faktorisierung 178 Anwendung der abc-Formel 181 Das Quadrat erganzen 183 Vom Umgang mit unmoglichen Losungen 185 Losungen der Aufgaben mit quadratischen Gleichungen 187 Kapitel 14 Hohere Potenzen hinnehmen 193 Die Anzahl moglicher Nullstellen bestimmen 193 Den Satz uber rationale Nullstellen anwenden 195 Den Faktor-/Nullstellen-Satz anwenden 197 Losen durch Faktorisieren 198 Quadratahnliche Potenzen losen 200 Losungen der Aufgaben zu Gleichungen mit hoheren Potenzen 202 Kapitel 15 Gleichungen mit Wurzeln und Absolutwerten aufdroseln 205 Beide Seiten quadrieren zum Losen von Wurzelgleichungen 205 Doppelter Spass mit Wurzelgleichungen 208 Gleichungen mit Absolutwert losen 209 Losungen der Aufgaben zu Wurzelgleichungen und Absolutwertgleichungen 211 Kapitel 16 Mit Ungleichungen abrechnen 215 Die Regeln bei der Bearbeitung ungleicher Aussagen anwenden 215 Ungleichungen in der Intervallschreibweise neu schreiben 216 Lineare Ungleichungen losen 218 Quadratische Ungleichungen losen 219 Der Umgang mit Polynomen und rationalen Ungleichungen 221 Ungleichungen mit Absolutwerten losen 223 Komplexe Ungleichungen losen 225 Losungen der Aufgaben uber das Arbeiten mit Ungleichungen 226 Teil IV Textaufgaben losen und Graphen zeichnen 231 Kapitel 17 An Formeln herangehen 233 Mit Formeln arbeiten 233 Umfang, Flacheninhalt und Volumen entschlusseln 235 Formeln fur den Umfang anwenden 235 Quadrieren mit Flachenformeln 237 Arbeiten mit Volumenformeln 239 Zinsen und Prozente 241 Losungen der Aufgaben zur Anwendung von Formeln 243 Kapitel 18 Formeln in Textaufgaben einsetzen 249 Den Satz des Pythagoras anwenden 249 Mittels Geometrie Textaufgaben losen 251 Weg, Geschwindigkeit und Zeit in eine Formel bringen 254 Die Formel fur Weg, Geschwindigkeit und Zeit untersuchen 254 Wegstrecken mit Textaufgaben angehen 255 Losungen fur das Kapitel "Formeln in Textaufgaben einsetzen" 258 Kapitel 19 Werte in Textaufgaben miteinander verknupfen 265 Altersprobleme anpacken 265 Folgen ganzer Zahlen angehen 267 Zusammenarbeit bei Aufgaben zur Arbeit 269 Losungen der Aufgaben zum Einsetzen von Werten in Textaufgaben 272 Kapitel 20 Textaufgaben zur Qualitat und Quantitat 277 Bei Mischungsaufgaben die richtige Mischung erhalten 277 Die Losung mit der richtigen Konzentration zusammenbrauen 280 Vom Umgang mit Geld 282 Losungen der Aufgaben zur Qualitat und Quantitat 284 Kapitel 21 Graphen in den Griff bekommen 289 Die graphische Darstellung mit Punkten verdichten 289 Unterteilen durch Quadranten 291 Mittels Punkten Geraden zeichnen 292 Geraden mit Schnittpunkten zeichnen 294 Steigungen von Geraden berechnen 295 Zeichnen mit der Steigungsformel 298 Umformen in die Punktsteigungsformel 300 Geradengleichungen schreiben 301 Parallele und senkrecht aufeinander stehende Gerade drannehmen 302 Abstande zwischen Punkten bestimmen 303 Schnittpunkte von Geraden bestimmen 304 Parabeln und Kreise graphisch darstellen 305 Zeichnen mit Transformationen 307 Losungen der Aufgaben zu Graphen 309 Teil V Der Top-Ten-Teil 319 Kapitel 22 Zehn haufig begangene Fehler 321 Quadrieren einer negativen Zahl oder das Negativ einer Quadratzahl 321 Ein Binom quadrieren 322 Operieren mit Wurzeln 322 Ein negatives Vorzeichen verteilen 323 Bruche brechen 323 Eine Potenz potenzieren 323 Negative Exponenten umkehren 324 Sinnvolle Richtungsumkehr 324 Die Steigungsformel korrekt anwenden 324 Mehrere Bruche als einen schreiben 325 Kapitel 23 Zehn schnelle Tipps, die Algebra zu einem Kinderspiel machen 327 Bruche umkehren 327 Durchmultiplizieren, um den Bruch loszuwerden 327 Bruche gleich null setzen 328 Einen gemeinsamen Nenner finden 328 Durch 3 oder 9 teilen 329 Teilen durch 2, 4 und 8 329 Hin und her schieben 330 Quadratische Gleichungen faktorisieren 330 Wurzeln entwurzeln 330 Akronyme verwenden 331 Stichwortverzeichnis 333
