Full Description
Quantenmechanik verstehen - von den experimentellen Grundlagen zur Vielteilchenphysik
Die Theoretische Physik gehört zum obligatorischen Teil eines jeden Physikstudiums. Einerseits gekennzeichnet durch eine starke Formalisierung, einen hohen Abstraktionsgrad und einen umfangreichen mathematischen Apparat, eröffnet die Theoretische Physik andererseits einen tiefen Einblick in die Schönheit und Eleganz der Physik. Die Quantenmechanik ist typischerweise Thema der dritten Vorlesung zur Theoretischen Physik und stellt die Studierenden vor die erste grundlegende nichtklassische Theorie der Physik. Quantisierte Energien, Wahrscheinlichkeitsamplituden und Welleneigenschaften der Materie erschließen eine faszinierende Welt, die sich der Alltagserfahrung entzieht und zugleich die Grundlage der modernen Physik und Technik bildet.
Die Neuauflage des vorliegenden Lehrbuchs deckt in didaktisch einzigartiger Weise die zentralen Gebiete der Quantenmechanik ab - von den experimentellen Befunden, die zur Entwicklung der Quantentheorie führten, über die Schrödinger-Gleichung und den Hilbert-Raum-Formalismus bis hin zu Näherungsmethoden, Spinphänomenen und Vielteilchensystemen.
Verständlich: Quantenmechanik so erklärt, dass Studierende die Lerninhalte bereits beim ersten sorgfältigen Durcharbeiten erfassen können
Didaktisch ausgefeilt: verbale Beschreibung des Inhalts und der Lernziele am Kapitelanfang; Kontrollfragen und zusätzliche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen am Kapitelende; Hinweise zu weiterführenden Lerninhalten
Mit umfangreichem Zusatzmaterial: in Maple und Python implementierte Übungsaufgaben für Studierende sowie interaktive Jupyter-Notebooks für Lehrende
Aus dem Inhalt:
Historisch-heuristische Einführung in die Quantenmechanik
Die Schrödinger-Gleichung
Grundlagen der Quantenmechanik und Hilbert-Raum-Formalismus
Der lineare harmonische Oszillator
Quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld
Näherungsmethoden zur Lösung quantenmechanischer Probleme
Bewegung von Teilchen im elektromagnetischen Feld
Spin und magnetisches Moment des Elektrons
Vielteilchensysteme
Konzeptionelle Probleme der Quantenmechanik
Contents
1 EINLEITUNG
1.1 Klassische Mechanik und Quantenmechanik
1.2 Aufbau des Bands "Quantenmechanik"
1.3 Grenzen der Quantenmechanik
2 HISTORISCH-HEURISTISCHE EINFÜHRUNG IN DIE QUANTENMECHANIK
2.1 Quanteneigenschaften des Strahlungsfelds
2.2 Quanteneigenschaften der Materie
2.3 Welleneigenschaften der Materie
2.4 Grundzüge der Wellenmechanik
3 DIE SCHRÖDINGER-GLEICHUNG
3.1 Heuristische Formulierung der Schrödinger-Gleichung
3.2 Stationäre Lösung der Schrödinger-Gleichung
3.3 Die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeit
3.4 Impulsdarstellung der Schrödinger-Gleichung
3.5 Lösung der Schrödinger-Gleichung für einfache Potentiale
4 GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK
4.1 Der quantenmechanische Zustand
4.2 Zustandsvektoren im Hilbert-Raum
4.3 Operatoren im Hilbert-Raum
4.4 Dirac-Schreibweise
4.5 Anschluss an die physikalische Realität
4.6 Erwartungswert, Streuung, Messwert
4.7 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme
4.8 Vertauschbare Operatoren
4.9 Verallgemeinerte Unschärferelation
4.10 Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik
4.11 Axiome der Quantenmechanik
5 DER LINEARE HARMONISCHE OSZILLATOR
5.1 Schrödinger-Gleichung
5.2 Beschränktheit der Energieeigenwerte und Grundzustand
5.3 Eigenwertspektrum
5.4 Normierung der Eigenfunktionen
5.5 Ortsdarstellung der ersten Eigenfunktionen
5.6 Vollständigkeitsrelation
5.7 Beispiele für das Rechnen mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren
5.8 Klassische und quantenmechanische Aufenthaltswahrscheinlichkeit
5.9 Das zeitliche Verhalten
6 QUANTENMECHANISCHE BEWEGUNG IM ZENTRALFELD
6.1 Klassische und quantenmechanische Bewegung im Zentralfeld
6.2 Vertauschbarkeit von L und H im zentralsymmetrischen Feld
6.3 Quantenmechanische Zerlegung des Operators p^2
6.4 Schrödinger-Gleichung für den Radialanteil
6.5 Drehimpulsalgebra
6.6 Lösung der Schrödinger-Gleichung für den Radialanteil: das Wasserstoffproblem
6.7 Diskussion der Zustandsfunktionen
6.8 Entartung beim Wasserstoffproblem
7 NÄHERUNGSMETHODEN ZUR LÖSUNG QUANTENMECHANISCHER PROBLEME
7.1 Einleitung
7.2 Zeitunabhängige (Schrödinger'sche) Störungstheorie
7.3 Die Methode der kanonischen Transformation
7.4 Zeitabhängige (Dirac'sche) Störungstheorie
7.5 Das Wasserstoffmolekülion, Tunneleffekt
7.6 Das Ritz'sche Variationsprinzip
7.7 Die WKB-Methode
8 BEWEGUNG VON TEILCHEN IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD
8.1 Die Schrödinger-Gleichung von Teilchen im elektromagnetischen Feld
8.2 Freie Elektronen im homogenen Magnetfeld und Landau-Niveaus
8.3 Magnetfeld und elektronische Zustandsdichte im Festkörper
8.4 Gebundene Elektronen im statischen Magnetfeld. Normaler Zeeman-Effekt
9 SPIN UND MAGNETISCHES MOMENT DES ELEKTRONS
9.1 Experimentelle Grundlage
9.2 Mathematische Beschreibung des Spins
9.3 Zusammensetzung von Drehimpulsen
9.4 Pauli-Gleichung
9.5 Feinstrukturaufspaltung ohne Magnetfeld
9.6 Elektronen im schwachen Magnetfeld (anomaler Zeeman-Effekt)
9.7 Wasserstoffatom im starken Magnetfeld (Paschen-Back-Effekt)
10 VIELTEILCHENSYSTEME
10.1 Erhaltungssätze
10.2 Wechselwirkungsfreiheit und Unabhängigkeit
10.3 Identische quantenmechanische Teilchen
10.4 Die Struktur des Hilbert-Raums für ein System aus N Teilchen
10.5 Näherungsverfahren für Teilchensysteme mit Wechselwirkung
10.6 Bändermodell des Festkörpers
11 KONZEPTIONELLE PROBLEME DER QUANTENMECHANIK
11.1 Determinismus und Wahrscheinlichkeit
11.2 Der Kollaps der Wellenfunktion
11.3 Die Elemente der physikalischen Realität
11.4 Verborgene Variablen
11.5 Der Messprozess
11.6 Anwendungen der Theorie des Messprozesses
