Description
(Short description)
Mit dieser modernen, übersichtlichen und leicht verständlichen Einführung in die Einsteinsche Relativitätstheorie liegt ein didaktisch aufgebautes Lehrbuch vor, das sich gleichermaßen an Studenten der Fachrichtung Physik und Mathematik wendet. Durch das überaus reichhaltige Bildmaterial werden selbst komplizierte Sachverhalte verständlich.
Zu den behandelten Themen zählen Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie, Schwarze Löcher, Gravitationswellen und Kosmologie. Mathematische Hilfsmittel wie der Tensor-Formalismus werden vollständig entwickelt. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit Lösungen bietet dem Leser die Möglichkeit zur Vertiefung und Selbstkontrolle.
(Table of content)
Überblick
1. Der Aufbau des Buches
Teil A. Die Spezielle Relativitätstheorie
2. Der k-Kalkül
3. Die Grundbegriffe der Speziellen Relativitätstheorie
4. Die Elemente der relativistischen Mechanik
Teil B. Der Tensorformalismus
5. Tensoralgebra
6. Der Tensorkalkül
7. Integration, Variation und Symmetrie
Teil C. Die Allgemeine Relativitätstheorie
8. Noch einmal Spezielle Relativitätstheorie
9. Die Prinzipien der Allgemeinen Relativitätstheorie
10. Die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie
11. Die Ableitung der Allgemeinen Relativitätstheorie aus einem Variationsprinzip
12. Der Energie-Impuls-Tensor13. Die Struktur der Feldgleichungen
14. Die Schwarzschild-Lösung
15. Experimentelle Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie
Teil D. Schwarze Löcher
16. Nichtrotierende Schwarze Löcher
17. Maximale Erweiterung und konforme Kompaktifizierung
18. Geladene Schwarze Löcher
19. Rotierende Schwarze Löcher
Teil E. Gravitationswellen
20. Ebene Gravitationswellen
21. Strahlung von einer isolierten Quelle
Teil F. Kosmologie
22. Relativistische Kosmologie
23. Kosmologische Modelle
Lösungen zu Übungsaufgaben
Weiterführende Literatur
Ausgewählte Literatur
Index
(Review)
"[E]in didaktisch hervorragend aufgebautes Lehrbuch. Der lebendige Stil, gewürzt mit englischem Humor, erleichtert das Lesen anspruchsvoller Passagen und öffnet das geistige Auge für die klassische Schönheit dieser grundlegenden Theorie."
einstein-website.de (27.01.2014)
"Mit dieser modernen, übersichtlichen und leicht verständlichen Einführung in die Einsteinsche Relativitätstheorie liegt ein didaktisch aufgebautes Lehrbuch vor, das sich gleichermaßen an Studenten der Fachrichtung Physik und Mathematik wendet. Durch das überaus reichhaltige Bildmaterial werden selbst komplizierte Sachverhalte verständlich."
Buchkatalog.de
"Durch seinen schlüssigen Aufbau und seine Übungsaufgaben eignet sich das Buch zum - freilich anspruchsvollen - Selbststudium. Leser mit ausgeprägter theoretischer Ader finden hier einen guten Einstieg in die Themen der Grundlagenforschung zu Einsteins Gravitationstheorie. Für Leser mit astrophysikalischem Schwerpunkt bietet das Buch gute und klare Darstellungen der grundlegenden Konzepte und Modelle ..."
Sterne und Weltraum, 7/2010
Contents
Vorwort des Herausgebers. Vorwort des Herausgebers zur ersten deutschen Ausgabe. Uberblick. 1 Der Aufbau des Buches. 1.1 Hinweise fur den studentischen Leser. 1.2 Danksagungen. 1.3 Ein kurzer Abris der Relativitatstheorie. 1.4 Hinweise fur den Lehrenden. 1.5 Ein letzter Hinweis fur den weniger begabten studentischen Leser. Ubungen . Teil A. Die Spezielle Relativitatstheorie. 2 Der k-Kalkul. 2.1 Modellbildung. 2.2 Historischer Hintergrund. 2.3 Das Newtonsche Begriffssystem. 2.4 Galileitransformationen. 2.5 Das spezielle Relativitatsprinzip. 2.6 Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. 2.7 Der k-Faktor. 2.8 Die Relativgeschwindigkeit zweier inertialer Beobachter. 2.9 Das Additionstheorem fur Geschwindigkeiten. 2.10 Die Relativitat der Gleichzeitigkeit. 2.11 Das Uhrenparadoxon. 2.12 Die Lorentztransformationen. 2.13 Die vierdimensionale Welt. Ubungen. 3 Die Grundbegriffe der Speziellen Relativitatstheorie. 3.1 Die Standardableitung der Lorentztransformationen. 3.2 Mathematische Eigenschaften der Lorentztransformationen. 3.3 Die Langenkontraktion. 3.4 Die Zeitdilatation. 3.5 Die Transformation der Geschwindigkeiten. 3.6 Die Beziehung zwischen den Raumzeit-Diagrammen inertialer Beobachter. 3.7 Die Beschleunigung in der Speziellen Relativitatstheorie. 3.8 Gleichformige Beschleunigung. 3.9 Das Zwillingsparadoxon. 3.10 Der Dopplereffekt. Ubungen. 4 Die Elemente der relativistischen Mechanik. 4.1 Die Newtonsche Theorie. 4.2 Isolierte Teilchensysteme in der Newtonschen Mechanik. 4.3 Die relativistische Masse. 4.4 Die relativistische Energie. 4.5 Photonen. Ubungen. Teil B. Der Tensorformalismus. 5 Tensoralgebra. 5.1 Einfuhrung. 5.2 Mannigfaltigkeiten und Koordinaten. 5.3 Kurven und Flachen. 5.4 Koordinatentransformationen. 5.5 Kontravariante Tensoren. 5.6 Kovariante und gemischte Tensoren. 5.7 Tensorfelder. 5.8 Elementare Operationen mit Tensoren. 5.9 Die indexfreie Interpretation kontravarianter Vektorfelder. Ubungen. 6 Der Tensorkalkul. 6.1 Die partielle Ableitung eines Tensors. 6.2 Die Lie-Ableitung. 6.3 Der affine Zusammenhang und die kovariante Ableitung. 6.4 Affine Geodaten. 6.5 Der Riemannsche Krummungstensor. 6.6 Geodatische Koordinaten. 6.7 Affine Flachheit. 6.8 Die Metrik. 6.9 Metrische Geodaten. 6.10 Der metrische Zusammenhang. 6.11 Metrische Flachheit . 6.12 Der Krummungstensor. 6.13 Der Weyl-Tensor. Ubungen. 7 Integration, Variation und Symmetrie. 7.1 Tensordichten. 7.2 Das alternierende Levi-Civita-Symbol. 7.3 Die Determinante der Metrik. 7.4 Integrale und das Stokessche Theorem. 7.5 Die Euler-Lagrange-Gleichungen. 7.6 Die Variationsmethode fur Geodaten. 7.7 Isometrien. Ubungen. Teil C. Die Allgemeine Relativitatstheorie. 8 Noch einmal Spezielle Relativitatstheorie. 8.1 Die Minkowski-Raumzeit. 8.2 Der Lichtkegel. 8.3 Die Lorentzgruppe. 8.4 Die Eigenzeit. 8.5 Eine axiomatische Formulierung der Speziellen Relativitatstheorie. 8.6 Ein Zugang zur klassischen Mechanik uber ein Variationsprinzip. 8.7 Ein Zugang zur relativistischen Mechanik uber ein Variationsprinzip. 8.8 Die kovariante Formulierung der relativistischen Mechanik. Ubungen. 9 Die Prinzipien der Allgemeinen Relativitatstheorie. 9.1 Die Rolle physikalischer Prinzipien. 9.2 Das Machsche Prinzip. 9.3 Die Masse in der Newtonschen Theorie. 9.4 Das Aquivalenzprinzip. 9.5 Das Prinzip der allgemeinen Kovarianz. 9.6 Das Prinzip der minimalen gravitativen Kopplung. 9.7 Das Korrespondenzprinzip. Ubungen. 10 Die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitatstheorie. 10.1 Nichtlokale Fahrstuhlexperimente. 10.2 Die Newtonsche Deviationsgleichung. 10.3 Die Gleichung der geodatischen Abweichung. 10.4 Die Newtonsche Korrespondenz. 10.5 Die Vakuumfeldgleichungen der Allgemeinen Relativitatstheorie. 10.6 Die Geschichte bis hierher. 10.7 Die vollen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitatstheorie. Ubungen. 11 Die Ableitung der ART aus einem Variationsprinzip. 11.1 Die Palatini-Gleichung. 11.2 Differentielle Bindungsgleichungen der Feldgleichungen. 11.3 Ein einfaches Beispiel. 11.4 Die Einstein-Lagrangedichte. 11.5 Eine indirekte Ableitung der Feldgleichungen. 11.6 Eine aquivalente Lagrangedichte. 11.7 Der Palatini-Zugang. 11.8 Die vollen Feldgleichungen. Ubungen. 12 Der Energie-Impuls-Tensor. 12.1 Ausblick. 12.2 Inkoharente Materie. 12.3 Die ideale Flussigkeit. 12.4 Die Maxwellschen Gleichungen. 12.5 Die Potentialformulierung der Maxwellschen Gleichungen. 12.6 Der Maxwellsche Energie-Impuls-Tensor. 12.7 Weitere Energie-Impuls-Tensoren. 12.8 Die Bedingung der Energiedominanz. 12.9 Der Newtonsche Grenzfall. 12.10 Die Kopplungskonstante. Ubungen. 13 Die Struktur der Feldgleichungen. 13.1 Interpretation der Feldgleichungen. 13.2 Bestimmtheit, Nichtlinearitat und Differenzierbarkeit. 13.3 Der kosmologische Term. 13.4 Die Erhaltungsgleichungen. 13.5 Das Cauchy-Problem. 13.6 Das Lochproblem. 13.7 Das Aquivalenzproblem. Ubungen. 14 Die Schwarzschild-Losung. 14.1 Stationare Losungen. 14.2 Hyperflachenorthogonale Vektorfelder. 14.3 Statische Losungen. 14.4 Kugelsymmetrische Losungen. 14.5 Die Schwarzschild-Losung. 14.6 Eigenschaften der Schwarzschild-Losung. 14.7 Isotrope Koordinaten. Ubungen. 15 Experimentelle Tests der Allgemeinen Relativitatstheorie. 15.1 Einfuhrung. 15.2 Die klassische Keplerbewegung. 15.3 Die Periheldrehung des Merkur. 15.4 Die Lichtablenkung. 15.5 Die gravitative Rotverschiebung. 15.6 Laufzeitverzogerung des Lichts. 15.7 Das Eotvos-Experiment. 15.8 Die Abplattung der Sonne. 15.9 Eine Chronologie experimenteller und beobachteter Ereignisse. 15.10 Gummimattengeometrie. Ubungen. Teil D. Schwarze Locher. 16 Nichtrotierende Schwarze Locher. 16.1 Charakterisierung von Koordinaten. 16.2 Singularitaten. 16.3 Raumliche und Raumzeit-Diagramme. 16.4 Das Raumzeit-Diagramm in Schwarzschild-Koordinaten. 16.5 Ein radial einfallendes Teilchen. 16.6 Eddington-Finkelstein-Koordinaten. 16.7 Ereignishorizonte. 16.8 Schwarze Locher. 16.9 Ein klassisches Argument. 16.10 Gezeitenkrafte in einem Schwarzen Loch. 16.11 Hinweise auf Schwarze Locher aus Beobachtungsergebnissen. 16.12 Der Stand der theoretischen Untersuchung Schwarzer Locher. Ubungen. 17 Maximale Erweiterung und konforme Kompaktifizierung. 17.1 Maximale analytische Erweiterungen. 17.2 Die Kruskal-Losung. 17.3 Die Einstein-Rosen-Brucke. 17.4 Das Penrose-Diagramm fur die Minkowski-Raumzeit. 17.5 Das Penrose-Diagramm fur die Kruskal-Losung. Ubungen. 18 Geladene Schwarze Locher. 18.1 Das Feld eines geladenen Massenpunktes. 18.2 Intrinsische und Koordinatensingularitaten. 18.3 Das Raumzeit-Diagramm der Reissner-Nordstrom-Losung. 18.4 Neutrale Teilchen in der Reissner-Nordstrom-Raumzeit. 18.5 Penrose-Diagramme der maximal analytischen Erweiterungen. Ubungen. 19 Rotierende Schwarze Locher. 19.1 Nulltetraden. 19.2 Die Kerr-Losung aus einer komplexen Transformation. 19.3 Die drei wichtigsten Formen der Kerr-Losung. 19.4 Grundlegende Eigenschaften der Kerr-Losung. 19.5 Singularitaten und Horizonte. 19.6 Die Hauptnullkongruenzen. 19.7 Eddington-Finkelstein-Koordinaten. 19.8 Der stationare Grenzfall. 19.9 Die maximale Erweiterung fur den Fall a2 < m2. 19.10 Die maximale Erweiterung fur den Fall a2 > m2. 19.11 Rotierende Schwarze Locher. 19.12 Die Singularitatentheoreme. 19.13 Der Hawking-Effekt. Ubungen. Teil E. Gravitationswellen. 20 Ebene Gravitationswellen. 20.1 Die linearisierten Feldgleichungen. 20.2 Eichtransformationen. 20.3 Linearisierte ebenfrontige Gravitationswellen. 20.4 Polarisationszustande. 20.5 Strenge ebenfrontige Gravitationswellen. 20.6 Ebene Gravitationsstoswellen. 20.7 Kollidierende ebenfrontige Gravitationsstoswellen. 20.8 Kollidierende Gravitationswellen. 20.9 Der Nachweis von Gravitationswellen. Ubungen. 21 Strahlung von einer isolierten Quelle. 21.1 Strahlende isolierte Quellen. 21.2 Charakteristische Hyperflachen der Einsteinschen Gleichungen. 21.3 Strahlungskoordinaten. 21.4 Die Bondische Strahlungsmetrik. 21.5 Das charakteristische Anfangswertproblem. 21.6 Newsfunction und Massenverlust. 21.7 Die Petrow-Klassifikation. 21.8 Das Aufspaltungstheorem. 21.9 Die optischen Skalare. Ubungen. Teil F. Kosmologie. 22 Relativistische Kosmologie. 22.1 Ausblick. 22.2 Das Olberssche Paradoxon. 22.3 Newtonsche Kosmologie. 22.4 Das kosmologische Prinzip. 22.5 Das Weylsche Postulat. 22.6 Relativistische Kosmologie. 22.7 Raume konstanter Krummung. 22.8 Die Geometrie dreidimensionaler Raume konstanter Krummung. 22.9 Die Friedmannsche Gleichung. 22.10 Die Lichtausbreitung. 22.11 Eine kosmologische Abstandsdefinition. 22.12 Das Hubblesche Gesetz der relativistischen Kosmologie. Ubungen. 23 Kosmologische Modelle. 23.1 Die flachen Raummodelle. 23.2 Modelle mit verschwindender kosmologischer Konstante. 23.3 Die Klassifikation der Friedmannschen Modelle. 23.4 Das de-Sitter-Modell. 23.5 Die ersten Modelle. 23.6 Das Zeitskalenproblem. 23.7 Spatere Modelle. 23.8 Das Problem der fehlenden Materie. 23.9 Die Standardmodelle. 23.10 Fruhe Epochen des Universums. 23.11 Kosmische Koinzidenzen. 23.12 Die Steady-State-Theorie. 23.13 Der Ereignishorizont des de-Sitter-Universums. 23.14 Teilchen- und Ereignishorizonte. 23.15 Die konforme Struktur von Robertson-Walker-Raumzeiten. 23.16 Die konforme Struktur der de-Sitter-Raumzeit. 23.17 Inflation. 23.18 Das anthropische Prinzip. 23.19 Schlus. Ubungen. Losungen zu Ubungsaufgaben. Weiterfuhrende Literatur. Ausgewahlte Literatur. Stichwortverzeichnis.
