Description
(Text)
Dieses Buch stellt eine Weiterentwicklung seines Vorgangers "Wissenschaft liches Rechnen und Differentialgleichungen: Eine EinfUhrung in die Numerische Mathematik "(Golub und Ortega [1992]) dar. Ziel des vorliegenden Buches ist es, die grundlegenden Ideen des Vektor-und Parallelrechnens im Rahmen der Einfiihrung in die Grundlagen numerischer Verfahren darzustellen. Dies ist un serer Meinung nach sowohl fUr Studenten der Informatik als auch der Natur und Ingenieurwissenschaften von Interesse. Es ist klar, dafi das Hachstleistungs rechnen in den kommenden Jahren eine wachsende Bedeutung in den Natur und Ingenieurwissenschaften gewinnen wird, und Hachstleistungsrechnen findet notwendigerweise auf Vektor-und Parallelrechnern statt. Es ware vorteilhaft, wenn die Studierenden dieses Gebietes Zugang zu derartigen Maschinen hatten, obwohl das nicht unbedingt erforderlich ist; ein Grofiteil des Stoffes tiber das Parallel-und Vektorrechnen kann auch so mit Gewinn studiert werden. Das Buch ist zur Verwendung im fortgeschrittenen Grundstudium oder am An fang des Hauptstudiums gedacht, und es setzt bei den Studierenden Kenntnisse in Differential-und Integralrechnung, einschlief3lich Elemente der Differential gleichungen und auch etwas lineare Algebra voraus. Lineare Algebra ist das wichtigste Hilfsmittel im Wissenschaftlichen Rechnen, sowohl fiir die Formulie rung der Probleme als auch fUr die Analyse der numerischen Verfahren zu ihrer Lasung. Selbst nach Abschlufi des Grundstudiums in linearer Algebra haben die meisten Studierenden einen Teil des erforderlichen Materials nicht kennen gelernt, etwa den Normbegriff und einige Eigenwerte, Eigenvektoren und die Normalformen betreffende Gesichtspunkte. Kapitel 2 enthalt einen Uberblick dieses Stoffes. Es sollte vorwiegend zum Nachschlagen verwendet werden, wenn die entsprechenden Sachverhalte spater im Buch verwendet werden.
(Table of content)
1 Die Welt des Wissenschaftlichen Rechnens.- 1.1 Was ist Wissenschaftliches Rechnen?.- 1.2 Mathematische Modellierung.- 1.3 Der numerische Lösungsprozeß.- 1.4 Die EDV-Umgebung.- 2 Lineare Algebra.- 2.1 Matrizen und Vektoren.- 2.2 Eigenwerte und Normalform.- 2.3 Normen.- 3 Parallel- und Vektorrechnen.- 3.1 Parallel- und Vektorrechner.- 3.2 Grundlegende Konzepte des Parallelen Rechnens.- 3.3 Matrixmultiplikation.- 4 Approximation mit Polynomen.- 4.1 Taylorreihe, Interpolation und Splines.- 4.2 Methode der kleinsten Quadrate.- 4.3 Anwendung auf die Nullstellenbestimmung.- 5 Kontinuierliche Probleme, diskretisiert gelöst.- 5.1 Numerische Integration.- 5.2 Anfangswertaufgaben.- 5.3 Randwertprobleme.- 5.4 Raum und Zeit.- 5.5 Der Fluch der Dimension.- 6 Direkte Lösung linearer Gleichungen.- 6.1 Gaußsche Elimination.- 6.2 Fehlerverhalten beim Gaußschen Eliminationsverfahren.- 6.3 Andere Zerlegungen.- 7 Direkte parallele Verfahren.- 7.1 Basisverfahren.- 7.2 Weitere Formen der Organisationvon Faktorisierungen.- 7.3 Band- und Tridiagonalsysteme.- 8 Iterative Verfahren.- 8.1 Relaxationsverfahren.- 8.2 Parallel- und Vektorimplementierungen.- 8.3 Das Mehrgitterverfahren.- 9 Verfahren der konjugierten Gradienten.- 9.1 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 9.2 Präkonditionierung.- 9.3 Nicht symmetrische und nichtlineare Probleme.- Stichwortverzeichnis.- Autorenverzeichnis.
Contents
1 Die Welt des Wissenschaftlichen Rechnens.- 1.1 Was ist Wissenschaftliches Rechnen?.- 1.2 Mathematische Modellierung.- 1.3 Der numerische Lösungsprozeß.- 1.4 Die EDV-Umgebung.- 2 Lineare Algebra.- 2.1 Matrizen und Vektoren.- 2.2 Eigenwerte und Normalform.- 2.3 Normen.- 3 Parallel- und Vektorrechnen.- 3.1 Parallel- und Vektorrechner.- 3.2 Grundlegende Konzepte des Parallelen Rechnens.- 3.3 Matrixmultiplikation.- 4 Approximation mit Polynomen.- 4.1 Taylorreihe, Interpolation und Splines.- 4.2 Methode der kleinsten Quadrate.- 4.3 Anwendung auf die Nullstellenbestimmung.- 5 Kontinuierliche Probleme, diskretisiert gelöst.- 5.1 Numerische Integration.- 5.2 Anfangswertaufgaben.- 5.3 Randwertprobleme.- 5.4 Raum und Zeit.- 5.5 Der Fluch der Dimension.- 6 Direkte Lösung linearer Gleichungen.- 6.1 Gaußsche Elimination.- 6.2 Fehlerverhalten beim Gaußschen Eliminationsverfahren.- 6.3 Andere Zerlegungen.- 7 Direkte parallele Verfahren.- 7.1 Basisverfahren.- 7.2 Weitere Formen der Organisation von Faktorisierungen.- 7.3 Band- und Tridiagonalsysteme.- 8 Iterative Verfahren.- 8.1 Relaxationsverfahren.- 8.2 Parallel- und Vektorimplementierungen.- 8.3 Das Mehrgitterverfahren.- 9 Verfahren der konjugierten Gradienten.- 9.1 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 9.2 Präkonditionierung.- 9.3 Nicht symmetrische und nichtlineare Probleme.- Stichwortverzeichnis.- Autorenverzeichnis.
