Full Description
Diese dreisemestrige Einfuhrung in die Analysis behandelt die Integral- und Differentialrechnung einer und mehrerer Veranderlicher. Daran anschliessend werden analytische und einfache numerische Verfahren zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen besprochen. Der letzte Teil ist Methoden der komplexen Funktionentheorie gewidmet. Zentrales Anliegen dieses Lehrbuches sind die Entwicklung und Anwendung von praktischen Methoden zur Losung mathematischer Aufgaben sowie die Konstruktion dieser Losungen.
Contents
Reelle Zahlen - Euklidische Räume und C - Zahlen- und Punktfolgen, Konvergenz, Reihen - Funktionen im R^n und in C - Funktionenfolgen - Integral- und Differentialrechnung - Integration - Differentiation im R^n - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Parameterabhängige und mehrfache Integrale im R^n - Die Integralsätze von Gauss, Ostrogradski und Green - Anfangswert-, Rand- und Eigenwertprobleme - Komplexe Funktionentheorie - Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen - Der Cauchysche Integralsatz - Laurent-Reihen und Residuensatz - Fourier-Reihen - Riemann-Hilbert-Probleme
