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Description
(Text)
Este trabalho tem por objetivo principal o desenvolvimento de funções de interpolação e regras de integração tensorizáveis para o Método dos Elementos Finitos (MEF) de alta ordem hp, considerando os sistemas de referências locais dos elementos. Para isso, primeiramente, determinam-se ponderações específicas para as bases de funções de triângulos e tetraedros, formada pelo produto tensorial de polinômios de Jacobi, de forma a se obter melhor esparsidade e condicionamento das matrizes de massa e rigidez dos elementos. Além disso, procuram-se novas funções de base para tornar as matrizes de massa e rigidez mais esparsas possíveis. Em seguida, escolhe-se os pontos de integração que otimizam o custo do cálculo dos coeficientes das matrizes de massa e rigidez usando as regras de quadratura de Gauss-Jacobi, Gauss-Radau-Jacobi e Gauss-Lobatto-Jacobi. Por fim, mostra-se a construção de uma base unidimensional nodal que permite obter uma matriz de rigidez praticamente diagonal para problemas de Poisson unidimensionais. Discute-se ainda extensões para elementos bi e tridimensionais.