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Full Description
Das Buch richtet sich an Ingenieure verschiedener Disziplinen sowie an Informatiker und Naturwissenschaftler. Die fur diese Gruppen relevante Mathematik wird an mehr als 300 Beispielen praxisnah behandelt. Aufgrund seiner besonderen Didaktik und seinen uber 100 Ubungsaufgaben eignet sich das Werk sowohl als Begleitlekture fur die Anfangervorlesung als auch zum Selbststudium.
Contents
1 Aussagenlogik und Mengenlehre.- 1.1 Aussagenlogik.- 1.2 Mengenlehre.- 1.3 Übungsaufgaben.- 2 Zahlen.- 2.1 Die natürlichen Zahlen ?.- 2.2 Die ganzen Zahlen ?.- 2.3 Die rationalen Zahlen ?.- 2.4 Restklassen.- 2.5 Die reellen Zahlen ?.- 2.6 Die komplexen Zahlen ?.- 2.7 Der Absolutbetrag in ? und ?.- 2.8 Der binomische Lehrsatz.- 2.9 Übungsaufgaben.- 3 Vektoren und Matrizen.- 3.1 Vektoren.- 3.2 Skalarprodukt und Norm.- 3.3 Erzeugendensysteme.- 3.4 Das Schmidtsche Orthonormierungsverfahren.- 3.5 Das Vektorprodukt im ?3.- 3.6 Matrizen.- 3.7 Determinante, Inverse und Norm.- 3.8 Übungsaufgaben.- 4 Lineare Gleichungssysteme.- 4.1 Der Gaußsche Algorithmus.- 4.2 Die Cramersche Regel.- 4.3 Eigenwertaufgaben.- 4.4 Quadratische Formen.- 4.5 Übungsaufgaben.- 5 Folgen und Reihen.- 5.1 Folgen reeller Zahlen.- 5.2 Reihen.- 5.3 Folgen komplexer Zahlen, Vektor- und Matrizenfolgen.- 5.4 Übungsaufgaben.- 6 Reelle Funktionen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Verknüpfung von Funktionen.- 6.3 Stetige Funktionen.- 6.4 Hauptsatz und Anwendung.- 6.5 Einige spezielle Funktionen.- 6.6 Übungsaufgaben.- 7 Differentialrechnung.- 7.1 Die Ableitung einer Funktion.- 7.2 Differentiationsregeln.- 7.3 Differentiation einiger elementarer Funktionen.- 7.4 Extremstellen und Wendepunkte.- 7.5 Mittelwertsatz und Taylorformel.- 7.6 Anwendungen.- 7.7 Übungsaufgaben.- 8 Polynome.- 8.1 Das Horner-Schema.- 8.2 Nullstellen von Polynomen.- 8.3 Partialbruchzerlegung.- 8.4 Übungsaufgaben.- 9 Integralrechnung.- 9.1 Das bestimmte Integral.- 9.2 Eigenschaften des Integrals.- 9.3 Integrationsmetho den.- 9.4 Näherungsverfahren.- 9.5 Uneigentliche Integrale.- 9.6 Orthogonale Funktionen.- 9.7 Übungsaufgaben.- 10 Komplexwertige und komplexe Funktionen.- 10.1 Komplexwertige Funktionen.- 10.2Fourierreihenentwicklung.- 10.3 Funktionen einer komplexen Variablen.- 10.4 Übungsaufgaben.- 11 Kurven.- 11.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 11.2 Krümmung einer Kurve.- 11.3 Bogenlänge.- 11.4 Übungsaufgaben.- 12 Skalare Felder.- 12.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 12.2 Die Taylorformel.- 12.3 Fehlerrechnung.- 12.4 Extremwertaufgaben.- 12.5 Das totale Differential.- 12.6 Übungsaufgaben.- 13 Vektorielle Felder.- 13.1 Differentialoperatoren.- 13.2 Die Jacobi-Matrix.- 13.3 Implizite Funktionen.- 13.4 Umkehrabbildungen.- 13.5 Flächen.- 13.6 Übungsaufgaben.- 14 Integralrechnung im ?N.- 14.1 Integration von Kurven.- 14.2 Integration skalarer Felder.- 14.3 Das Prinzip von Cavalieri.- 14.4 Mittelwertsatz und Substitutionen.- 14.5 Schwerpunkt und Momente.- 14.6 Kurvenintegrale.- 14.7 Integralsätze.- 14.8 Übungsaufgaben.- 15 Differentialgleichungen.- 15.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 15.2 Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 15.3 Elementare Lösungsmethoden.- 15.4 Trajektorien.- 15.5 Lineare Differentialgleichungen und -systeme.- 15.6 Partielle Differentialgleichungen.- 15.7 Weitere Lösungsmethoden.- 15.8 Übungsaufgaben.- 16 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 16.1 Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.- 16.2 Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen.- 16.3 Spezielle Verteilungen.- 16.4 Übungsaufgaben.- A Lösungshinweise.- B Lösungen.
