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Description
(Text)
These der Arbeit ist, dass es in der Logik keine Antinomien gibt. Denn diese Paradoxien sind Widersprüche, die in widerspruchsfreien Systemen nicht auftreten können. Treten sie dennoch auf, ist entweder das System widersprüchlich oder die die Antinomie repräsentierende Formel wurde falsch interpretiert. In endlichen Systemen, in denen solche Antinomien der Logik konstruiert werden, beruhen sie in der Regel auf Doppeldefinitionen, also unvereinbaren Annahmen und Bedingungen. In unendlichen Systemen basieren sie in der Regel auf problematischen Voraussetzungen über die Eigenschaften des Unendlichen.
Aus der Vielzahl der sogenannten Antinomien der Logik werden exemplarisch die Paradoxie des Lügners sowie jene von Richard und von Russell behandelt, die Gödel als Grundlage für sein Unvollständigkeitstheorem benutzt hat. Die dabei gewonnenen Einsichten werden zur Kritik an Cantors Diagonalverfahren und Gödels Unvollständigkeitstheorem benutzt. Dabei wird gezeigt, dass es in widerspruchsfreien Systemen keine unentscheidbaren, also keine unbeweisbaren aber wahren Sätze geben kann.
Obwohl sich die Abhandlung wesentlich mit der Metamathematik, der Logik und der Wissenschaftstheorie befasst, ist sie einfach und allgemeinverständlich geschrieben und als Beitrag zur Philosophie der Logik und der Mathematik zu verstehen, die kritisch die Bedingungen der Möglichkeit axiomatischer Theorien analysiert und auf diese Weise die Beziehung zur Wissenschaftstheorie des kritischen Rationalismus herstellt.
