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Full Description
Il presente testo offre un'accessibile trattazione dei principali strumenti probabilistici adatti ad applicazioni finanziarie. E' diviso in due parti. Nella prima ('formulario') sono trattati i teoremi e le definizioni essenziali della teoria probabilistica senza indugiare sui dettagli tecnici. Considerando come lettore tipo gli studenti laureati in economia, concetti fondamentali quali variabili aleatorie univariate e multivariate con le relative distribuzioni sono introdotti in anticipo rispetto alla trattazione presente nei testi standard di probabilità, così da garantire un approccio orientato alle applicazioni ma senza sacrificare il necessario rigore matematico. In questa prima parte non è richiesto alcun prerequisito, fatta eccezione di nozioni apprese durante la frequenza di corsi triennali di statistica. Gli strumenti probabilistici analizzati sono illustrati tramite esempi quali distribuzioni di prezzi azionari futuri, rendimenti aleatori, variabili di perdita, unitamente alla disamina delle loro caratteristiche: momenti, funzioni generatrici e caratteristiche, densità di localizzazione-scala, quantili. L'estensione di tali concetti al contesto dinamico è basata su una trattazione dei processi stocastici a tempo discreto e continuo come possibili modelli dell'andamento di prezzi di titoli rischiosi e rendimenti. Brevi capitoli su funzioni copula, dipendenza stocastica e misure di rischio completano il testo. I tipi di convergenza stocastica sono analizzati in modo mirato, con particolare attenzione ai problemi di stima puntuale di medie, variance, funzione di ripartizione/densità/quantile empirica e misure di rischio finanziario. La seconda parte del testo, costituita da appendici ai singoli capitoli, altre appendici tecniche e 136 esercizi con soluzioni complete, è rivolta agli studenti con una maggiore preparazione matematica, ad esempio iscritti a corsi triennali di matematica, ingegneria, fisica, a cui sono destinate le dimostrazioni dei risultati statuiti nella prima parte, in alcuni casi sotto forma di esercizi più avanzati..
Contents
1 Probabilità, eventi e variabili aleatorie.- 2 Distribuzione di variabili aleatorie.- 3 Variabili aleatorie multidimensionali.- 4 Momenti e simili.- 5 Distribuzioni speciali.- 6 Condizionamento.- 7 Regressione, predizione e ancora dipendenza stocastica.- 8 Concetti di convergenza.- 9 Introduzione ai processi stocastici.- 10 Introduzione alle misure di rischio di mercato e alla valutazione delle opzioni.
