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Description
Dieses Buch bietet einen modernen Ansatz für die Theorie der zeitstetigen stochastischen Prozesse und der stochastischen Analysis. Der Inhalt wird rigoros, umfassend und unabhängig behandelt. Im ersten Teil wird die Theorie der Markov-Prozesse und Martingale eingeführt, wobei der Schwerpunkt auf der Brownschen Bewegung und dem Poisson-Prozess liegt. Anschließend wird die Theorie der stochastischen Integration für stetige Semimartingale entwickelt. Ein wesentlicher Teil ist den stochastischen Differentialgleichungen gewidmet. Darunter sind die wichtigsten Ergebnissen der Lösbarkeit und Eindeutigkeit im schwachen und starken Sinne, lineare stochastische Gleichungen und ihre Beziehung zu deterministischen partiellen Differentialgleichungen. Jedes Kapitel wird von zahlreichen Beispielen begleitet. Dieses Buch ist das Ergebnis von mehr als zwanzig Jahren Lehrerfahrung in stochastischer Analysis im Rahmen von Masterstudiengängen und Postgraduiertenkursen in Mathematik, quantitativer Finanzmathematik an der Universität Bologna. Das Buch bietet Material für mindestens zwei Semesterkurse in wissenschaftlichen Studiengängen (Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Statistik, Wirtschaftswissenschaften usw.) und zielt darauf ab, einen soliden Hintergrund für diejenigen zu schaffen, die sich für die Entwicklung der Theorie der stochastischen Analysis und ihrer Anwendungen interessieren. Dieser Text vervollständigt die Reise, die mit dem ersten Band von Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie I - Zufallsvariablen und Verteilungen begonnen wurde, durch eine Auswahl fortgeschrittener klassischer Themen der stochastischen Analysis.
1 Stochastische Prozesse.- 2 Markov-Prozesse.- 3 Stetige Prozesse.- 4 Brownsche Bewegung.- 5 Poisson-Prozess.- 6 Stoppzeiten.- 7 Starke Markov-Eigenschaft.- 8 Stetige Martingale.- 9 Theorie der Variation.- 10 Stochastisches Integral.- 11 Itô s Formel.- 12 Mehrdimensionale stochastische Analysis.- 13 Maßwechsel und Martingaldarstellung.- 14 Stochastische Differentialgleichungen.- 15 Feynman-Kac Formeln.- 16 Lineare Gleichungen.- 17 Starke Lösungen.- 18 Schwache Lösungen.- 19 Ergänzungen.- 20 Eine Einführung in parabolische PDEs.
Andrea Pascucci ist Professor für Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik an der Alma Mater Studiorum Universität Bologna. Seine Forschungsaktivitäten umfassen verschiedene Aspekte der Theorie stochastischer Differentialgleichungen für Diffusions- und Sprungprozesse, degenerierte partielle Differentialgleichungen und deren Anwendungen in der mathematischen Finanzwirtschaft. Er hat sechs Bücher und über 80 wissenschaftliche Artikel zu folgenden Themen verfasst: lineare und nichtlineare Kolmogorov-Fokker-Planck-Gleichungen; Regularität und asymptotische Abschätzungen von Übergangsdichten für mehrdimensionale Diffusions- und Sprungprozesse; Freie Randwertprobleme, optimale Stopp-Probleme und Anwendungen auf amerikanische Finanzderivate; Asiatische Optionen und Volatilitätsmodelle. Er wurde als Referent zu mehr als 40 internationalen Konferenzen eingeladen. Er ist Herausgeber des Journal of Computational Finance und Leiter eines Postgraduierten-Programms für Mathematische Finanzwirtschaft an der Universität Bologna.
