Full Description
Neue Erkenntnisse in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen sind ohne den Einsatz numerischer Simulationen, die auf modernen Computern effizient ablaufen, nicht denkbar. Je schneller wir neue Ergebnisse erhalten, desto größer und genauer sind die Probleme, die wir lösen können. Es ist die Kombination aus mathematischen Ideen und effizienter Programmierung, die den Fortschritt in vielen Disziplinen vorantreibt. Zukünftige Meister auf diesem Gebiet müssen daher in ihrem Anwendungsgebiet qualifiziert sein, sie brauchen ein tiefes Verständnis einiger mathematischer Ideen und sie müssen die Fähigkeiten haben, schnellen Code zu liefern.
Das vorliegende Lehrbuch richtet sich an Studierende, die bereits über Programmierkenntnisse verfügen und die Mathematik nicht scheuen, auch wenn sie eine Ausbildung in Informatik oder einem Anwendungsbereich haben. Es führt in die grundlegenden Konzepte und Ideen hinter der angewandten Mathematik und der parallelen Programmierung ein,die wir brauchen, um numerische Simulationen für die heutigen Multicore-Workstations zu schreiben. Unsere Absicht ist es nicht, in einen bestimmten Anwendungsbereich einzutauchen oder eine neue Programmiersprache einzuführen - wir legen die allgemeinen Grundlagen für zukünftige Kurse und Projekte in diesem Bereich.
Der Text ist in einem zugänglichen Stil geschrieben, der auch für Studenten ohne jahrelange Mathematikausbildung leicht zu verstehen ist. Er legt mehr Wert auf Klarheit und Intuition als auf Formalismus und verwendet eine einfache N-Körper-Simulation zur Veranschaulichung grundlegender Ideen, die in verschiedenen Teilbereichen des wissenschaftlichen Rechnens von Bedeutung sind. Sein primäres Ziel ist es, theoretische und paradigmatische Ideen für Studierende im Grundstudium zugänglich zu machen und die Faszination des Fachgebiets zu vermitteln.
Contents
1. Die Säulen der Wissenschaft.- 2. Moore-Mythen.- 3. Unser Modellproblem.- 4. Fließkommazahlen.- 5. Ein einfaches Maschinenmodell.- 6. Die Ausbreitung von Rundungsfehlern.- 7. SIMD-Vektor-Crunching.- 8. Arithmetische Stabilität einer Implementierung.- 9. Vektorisierung des Modellproblems.- 10. Konditionierung und Well-posedness.- 11. Taylor-Erweiterung.- 12. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 13. Genauigkeit und Angemessenheit numerischer Schemata.- 14. Schreiben paralleler Codes.- 15. Upscaling-Methoden.- 16. OpenMP-Fibel.- 17. Shared Memory Tasking.- 18. GPGPUs mit OpenMP.- 19. Methoden höherer Ordnung.- 20. Adaptives Zeitschrittverfahren.
