比較フィンスラー幾何学 Comparison Finsler Geometry (Springer Monographs in Mathematics)

比較フィンスラー幾何学<br>Comparison Finsler Geometry (Springer Monographs in Mathematics)

個数：

比較フィンスラー幾何学
Comparison Finsler Geometry (Springer Monographs in Mathematics)

Ohta, Shin-ichi

ウェブストア価格 ¥33,338（本体¥30,308）
Springer Nature Switzerland AG（2022/10発売）
外貨定価 US$ 159.99
ポイント 303pt

提携先の海外書籍取次会社に在庫がございます。通常3週間で発送いたします。
【重要ご説明事項】
1. 納期遅延や、ご入手不能となる場合が若干ございます。
2. 複数冊ご注文の場合は、ご注文数量が揃ってからまとめて発送いたします。
3. 美品のご指定は承りかねます。

●3Dセキュア導入とクレジットカードによるお支払いについて

【入荷遅延について】
世界情勢の影響により、海外からお取り寄せとなる洋書・洋古書の入荷が、表示している標準的な納期よりも遅延する場合がございます。
おそれいりますが、あらかじめご了承くださいますようお願い申し上げます。

◆画像の表紙や帯等は実物とは異なる場合があります。

◆ウェブストアでの洋書販売価格は、弊社店舗等での販売価格とは異なります。
また、洋書販売価格は、ご注文確定時点での日本円価格となります。
ご注文確定後に、同じ洋書の販売価格が変動しても、それは反映されません。

製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 316 p.
言語 ENG
商品コード 9783030806521

Full Description

This monograph presents recent developments in comparison geometry and geometric analysis on Finsler manifolds. Generalizing the weighted Ricci curvature into the Finsler setting, the author systematically derives the fundamental geometric and analytic inequalities in the Finsler context. Relying only upon knowledge of differentiable manifolds, this treatment offers an accessible entry point to Finsler geometry for readers new to the area.

Divided into three parts, the book begins by establishing the fundamentals of Finsler geometry, including Jacobi fields and curvature tensors, variation formulas for arc length, and some classical comparison theorems. Part II goes on to introduce the weighted Ricci curvature, nonlinear Laplacian, and nonlinear heat flow on Finsler manifolds. These tools allow the derivation of the Bochner-Weitzenböck formula and the corresponding Bochner inequality, gradient estimates, Bakry-Ledoux's Gaussian isoperimetric inequality, and functional inequalities in the Finsler setting. Part III comprises advanced topics: a generalization of the classical Cheeger-Gromoll splitting theorem, the curvature-dimension condition, and the needle decomposition. Throughout, geometric descriptions illuminate the intuition behind the results, while exercises provide opportunities for active engagement.

Comparison Finsler Geometry offers an ideal gateway to the study of Finsler manifolds for graduate students and researchers. Knowledge of differentiable manifold theory is assumed, along with the fundamentals of functional analysis. Familiarity with Riemannian geometry is not required, though readers with a background in the area will find their insights are readily transferrable.

I Foundations of Finsler Geometry.- 1. Warm-up: Norms and inner products.- 2. Finsler manifolds.- 3. Properties of geodesics.- 4. Covariant derivatives.- 5. Curvature.- 6. Examples of Finsler manifolds.- 7. Variation formulas for arclength.- 8. Some comparison theorems.- II Geometry and analysis of weighted Ricci curvature.- 9. Weighted Ricci curvature.- 10. Examples of measured Finsler manifolds.- 11. The nonlinear Laplacian.- 12. The Bochner-Weitzenbock formula.- 13. Nonlinear heat flow.- 14. Gradient estimates.- 15. Bakry-Ledoux isoperimetric inequality.- 16. Functional inequalities.- III Further topics.- 17. Splitting theorems.- 18. Curvature-dimension condition.- 19. Needle decompositions.