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基本説明
Paris est le seul lieu du monde où il existe de ces maisons éclectiques où tous les goûts, tous les vices, toutes les opinions sont reçus avec une mise décente (Balzac, Une fille d'Ève, 1839).
Le livre que vous tenez en main est une oeuvre délicate, qui brasse des mathématiques accessibles aux étudiants de M1. Comme son titre l'indique, l'ouvrage réunit des sujets très divers, pensés nonobstant avec soin : il en résulte un assortiment de thèmes dont le dénominateur commun est l'harmonie des genres et la joliesse des résultats. Les auteurs l'ont construit sur une longue durée, dans un style rigoureux, sans se fourvoyer pour autant dans une minutie qui serait inappropriée au niveau où ils se placent. Ils expriment dans leur préface la pensée suivante : "Nous aurions aimé avoir un tel recueil quand nous étions encore étudiants, et en bénéficier quand nous préparions, plus tard, à l'intention de nos élèves, nos cours et nos séances de travaux dirigés."
La théorie des modules et la théorie de Galois forment l'ossature de l'ouvrage. On y trouve aussi un chapitre exhaustif sur les anneaux Z/nZ, d'autres sur les anneaux généraux, les polynômes symétriques, les corps finis, la réduction des endomorphismes et la théorie algébrique des nombres.
Si la théorie des groupes, qui fait partie du programme de licence, occupe une place cruciale dans les prérequis, elle est revisitée ici avec fine attention.
