基本説明
Comprendre l'optimisation en mathématiques, pour une application à l'économie et aux sciences sociales. Cours complet auto-suffisant, avec de nombreuses applications et des exercices corrigés.
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. Ce manuel présente les bases de l'optimisation dédié principalement aux étudiants des filières de mathématiques appliquées à l'économie, aux sciences sociales et à l'actuariat dès la 3e année de Licence. Toutes les notions nécessaires à la compréhension sont rappelées et il propose de nombreux exemples d'application. Les tests d'arrêt de l'algorithme, présentés sous forme de théorème, sont intégralement démontrés. Plus de 50 exercices intégralement corrigés viennent compléter ce livre.
Sommaire :
1.Introduction
1.1. Brève historique – 1.2. Exemples typiques – 1.3. Mise en équation – 1.4. Définitions
2. Un peu de géométrie et de topologie
2.1. Topologie de Rn – 6. Convexité – 2.2. Polyèdres – 2.3. Enveloppe convexe / Sommets – 2.4. Théorème de Krein-Milman – 2.5. Fonctions affines et maximum – 2.6. Théorème fondamental – 2.7. Résolution graphique en dimension 2 – Exercices – Solution des exercices
3. Algorithme du simplexe
3.1. Forme canonique d'un problème d'optimisation linéaire – 3.2. Problème standard du maximum – 3.3. Tableau basique – 3.4. Solution basique – 3.5. Exemple de production – 3.6. Boucle de l'algorithme – 3.7.
