Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes (Springer Series in Statistics) (2003. 490 p.)

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Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes (Springer Series in Statistics) (2003. 490 p.)

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  • 製本 Hardcover:ハードカバー版/ページ数 490 p.
  • 商品コード 9781852337599

Full Description


The first book in inference for stochastic processes from a statistical, rather than a probabilistic, perspective. It provides a systematic exposition of theoretical results from over ten years of mathematical literature and presents, for the first time in book form, many new techniques and approaches.

Table of Contents

Preface                                            vii
Introduction 1 (16)
1 Diffusion Processes and Statistical Problems 17 (94)
1.1 Stochastic Differential Equation 17 (22)
1.1.1 Stochastic Integral 17 (6)
1.1.2 Diffusion Process 23 (4)
1.1.3 Local Time 27 (6)
1.1.4 Likelihood Ratio 33 (6)
1.2 Limit Theorems 39 (11)
1.2.1 Law of Large Numbers 39 (4)
1.2.2 Central Limit Theorem 43 (7)
1.3 Statistical Inference 50 (61)
1.3.1 Parameter Estimation 51 (32)
1.3.2 Nonparametric Estimation 83 (20)
1.3.3 Hypotheses Testing 103(8)
2 Parameter Estimation 111(116)
2.1 Maximum Likelihood and Bayesian Estimators 111(28)
2.1.1 Lower Bound 112(4)
2.1.2 Maximum Likelihood Estimator 116(13)
2.1.3 Bayesian Estimators 129(5)
2.1.4 Examples 134(5)
2.2 Minimum Distance Estimators 139(19)
2.2.1 First MDE 140(7)
2.2.2 Examples 147(2)
2.2.3 Second MDE 149(9)
2.3 Trajectory Fitting Estimator 158(12)
2.3.1 Properties of TFE 159(10)
2.3.2 Example 169(1)
2.4 Estimator of the Method of Moments 170(6)
2.4.1 Properties of EMM 171(3)
2.4.2 Examples 174(2)
2.5 One-Step MLE 176(14)
2.5.1 Parameter Estimation 176(6)
2.5.2 Distribution Function Estimation 182(4)
2.5.3 Density Estimation 186(4)
2.6 Miscellaneous 190(37)
2.6.1 No True Model 191(13)
2.6.2 Too Many True Models 204(4)
2.6.3 Null Fisher Information 208(3)
2.6.4 Optimal Observation Window 211(5)
2.6.5 Asymptotic Expansions 216(7)
2.6.6 Recursive Estimation 223(4)
3 Special Models 227(82)
3.1 Partially Observed Systems 227(11)
3.1.1 Kalman-Bucy Filter 228(2)
3.1.2 Properties of Estimators 230(6)
3.1.3 Examples 236(2)
3.2 Cusp Estimation 238(15)
3.2.1 Model 238(1)
3.2.2 Properties of Estimators 238(13)
3.2.3 Discussions 251(2)
3.3 Delay Estimation 253(16)
3.3.1 SDE with Delay 253(2)
3.3.2 Properties of MLE and BE 255(13)
3.3.3 Discussion 268(1)
3.4 Change-Point Estimation 269(24)
3.4.1 Simple Switching 269(5)
3.4.2 General Case 274(8)
3.4.3 Examples 282(1)
3.4.4 Discussion 283(7)
3.4.5 Contaminated Switching 290(3)
3.5 Non Ergodic Processes 293(16)
3.5.1 Null Recurrent Process 294(8)
3.5.2 Polynomial Growth Process 302(1)
3.5.3 Exponential Growth Process 303(6)
4 Nonparametric Estimation 309(112)
4.1 Distribution Function Estimation 309(13)
4.1.1 Lower Bound 310(5)
4.1.2 EDF 315(3)
4.1.3 Example 318(3)
4.1.4 Other Metrics 321(1)
4.2 Density Estimation 322(15)
4.2.1 Lower Bound 322(4)
4.2.2 Local-Time Estimator 326(8)
4.2.3 Other Estimators 334(3)
4.3 Semiparametric Estimation 337(14)
4.3.1 Lower Bound 338(3)
4.3.2 Empirical Estimator 341(2)
4.3.3 Remarks 343(2)
4.3.4 Integral Type Risk 345(6)
4.4 Density Derivative Estimation 351(32)
4.4.1 Global Risk 353(20)
4.4.2 Local Risk 373(10)
4.5 Trend Coefficient Estimation 383(13)
4.5.1 Optimal Rate 384(5)
4.5.2 Lower Bound 389(1)
4.5.3 Efficient Estimator 390(3)
4.5.4 Adaptive Estimator 393(3)
4.6 Second Order Efficiency 396(25)
4.6.1 Problem 396(3)
4.6.2 Lower Bound 399(9)
4.6.3 Efficient Estimator 408(9)
4.6.4 Discussion 417(4)
5 Hypotheses Testing 421(40)
5.1 Simple Hypothesis and Alternative 421(6)
5.1.1 Large Deviations Principle 422(2)
5.1.2 Asymptotic Behavior of Errors 424(3)
5.2 One-Sided Parametric Alternatives 427(24)
5.2.1 Score Function Test 430(8)
5.2.2 Likelihood Ratio and Bayesian Tests 438(13)
5.3 One-Sided Nonparametric Alternative 451(7)
5.3.1 Local Alternatives 451(2)
5.3.2 Asymptotically Optimal Test 453(5)
5.4 Goodness-of-fit Test 458(3)
Historical Remarks 461(6)
References 467(12)
Index 479