多変数における解析的組み合わせ論（第２版） Analytic Combinatorics in Several Variables (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) （2ND）

多変数における解析的組み合わせ論（第２版）<br>Analytic Combinatorics in Several Variables (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) （2ND）

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多変数における解析的組み合わせ論（第２版）
Analytic Combinatorics in Several Variables (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) （2ND）

Pemantle, Robin/ Wilson, Mark C./ Melczer, Stephen

ウェブストア価格 ¥18,498（本体¥16,817）
Cambridge University Press（2024/02発売）
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製本 Hardcover:ハードカバー版／ページ数 592 p.
言語 ENG
商品コード 9781108836623
DDC分類 511.6

Full Description

Discrete structures model a vast array of objects ranging from DNA sequences to internet networks. The theory of generating functions provides an algebraic framework for discrete structures to be enumerated using mathematical tools. This book is the result of 25 years of work developing analytic machinery to recover asymptotics of multivariate sequences from their generating functions, using multivariate methods that rely on a combination of analytic, algebraic, and topological tools. The resulting theory of analytic combinatorics in several variables is put to use in diverse applications from mathematics, combinatorics, computer science, and the natural sciences. This new edition is even more accessible to graduate students, with many more exercises, computational examples with Sage worksheets to illustrate the main results, updated background material, additional illustrations, and a new chapter providing a conceptual overview.

Part I. Combinatorial Enumeration: 1. Introduction; 2. Generating functions; 3. Univariate asymptotics; Part II. Mathematical Background: 4. Fourier-Laplace integrals in one variable; 5. Multivariate Fourier-Laplace integrals; 6. Laurent series, amoebas, and convex geometry; Part III. Multivariate Enumeration: 7. Overview of analytic methods for multivariate generating functions; 8. Effective computations and ACSV; 9. Smooth point asymptotics; 10. Multiple point asymptotics; 11. Cone point asymptotics; 12. Combinatorial applications; 13. Challenges and extensions; Appendices: A. Integration on manifolds; B. Algebraic topology; C. Residue forms and classical Morse theory; D. Stratification and stratified Morse theory; References; Author index; Subject index.