Proof Complexity Generators (London Mathematical Society Lecture Note Series)

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Proof Complexity Generators (London Mathematical Society Lecture Note Series)

Krajíček, Jan

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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 134 p.
言語 ENG
商品コード 9781009611701
DDC分類 511.36

Full Description

The P vs. NP problem is one of the fundamental problems of mathematics. It asks whether propositional tautologies can be recognized by a polynomial-time algorithm. The problem would be solved in the negative if one could show that there are propositional tautologies that are very hard to prove, no matter how powerful the proof system you use. This is the foundational problem (the NP vs. coNP problem) of proof complexity, an area linking mathematical logic and computational complexity theory. Written by a leading expert in the field, this book presents a theory for constructing such hard tautologies. It introduces the theory step by step, starting with the historic background and a motivational problem in bounded arithmetic, before taking the reader on a tour of various vistas of the field. Finally, it formulates several research problems to highlight new avenues of research.

1. Introduction; 2. The dWPHP problem; 3. τ-formulas and generators; 4. The stretch; 5. Nisan-Wigderson generator; 6. Gadget generator; 7. The case of ER; 8. Consistency results; 9. Contexts; 10. Further research; Special symbols; References; Index.