数学ガールの秘密ノート―複素数の広がり

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数学ガールの秘密ノート―複素数の広がり

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  • サイズ 46判/ページ数 347p/高さ 19cm
  • 商品コード 9784815606022
  • NDC分類 410.4
  • Cコード C0041

内容説明

「複素数って、どんな数?」「僕」と三人の少女が複素数の多彩な姿に迫る迫真の数学トーク。

目次

第1章 直線上を行ったり来たり(僕の部屋;2乗すると9になる数 ほか)
第2章 平面上を動き回って(数直線と複素平面;実数、虚数、複素数 ほか)
第3章 水面に映る星の影(図書室にて;iを掛ける ほか)
第4章 組み立てペンタゴン(図書室にて;正五角形を複素平面上に描く ほか)
第5章 三次元の数、四次元の数(“三次元の数”とは?;複素数の形 ほか)

出版社内容情報

複素数を基礎の基礎から解き明かす。

第1章「二乗の広がり」では、「数を二乗するとどうなるか」というやさしい問いかけに始まり、数が持つ性質を調べていきます。数の大小を比較したり、正負の数の掛け算を学んだりしながら、数の基本的な性質に親しんでいきます。また、簡単な二次方程式や二次関数をグラフを通して学びます。

第2章「計算の形」では、平面上に点を描きながら複素数を学びます。実数と虚数で似ているところや違うところを調べながら、複素数を理解していきます。計算のルールを機械的に覚えるのではなく、図形的な意味を確かめながら学ぶので、深い理解に繋がっていきます。複素数平面と極形式の関係や、複素数と三角関数の関係についても直観的に確かめます。

第3章「水面に映る星の影」では、共役複素数について学びます。正五角形という具体的な図形を使って共役複素数の意味と役割をとらえ、計算と図形の関係を体験していきます。

第4章「組み立てペンタゴン」では、正五角形を定規とコンパスで描きます。単に図形を描くだけではなく、数の操作と代数的な意味を一つ一つ確かめながら進みます。それによって方程式、三角関数、ド・モアブルの公式、1のn乗根、行列といった多くの数学的概念の相互関係を学びます。

第5章「広がりを求めて」では、複素数という「二次元の数」を拡張することを試みます。「三次元の数」や「四次元の数」を作る試行錯誤を通して、交換法則、結合法則、分配法則などの数の法則を再確認します。さらに行列を使って数を表現することと、四元数の構成を行って、本書は幕を閉じます。