具体例から学ぶ多様体

藤岡 敦【著】

裳華房（2017/03発売）

• サイズ A5判／ページ数 288p／高さ 21cm
• 商品コード 9784785315719
• NDC分類 415.7
• Cコード C3041

出版社内容情報

前半では多様体の定義にいたるまでの背景を、後半では多様体論に関する標準的な内容を一通り扱い、やや発展的な内容も取り上げた。　具体例を通じて多様体の基礎を理解できるようにした入門書。前半の第 I 部では、ユークリッド空間内の多様体となる図形を例に挙げながら、多様体の定義にいたるまでの背景を丁寧に述べた。後半の第 II 部では、多様体論に関する標準的な内容を一通り扱うとともに、やや発展的な内容である複素多様体・リーマン多様体・リー群・シンプレクティック多様体・ケーラー多様体・リー環についても、具体例を中心にあまり難しくならない程度に述べた。
◆本書の特徴◆
・全体のあらすじを見渡せるよう、冒頭に「本書に登場する多様体の具体例」と「全体の地図」を設けた。
・多様体を考える上で、微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示した。また、群論・複素関数論に関する必要事項を本書の中で改めて述べた。
・ユークリッド空間内の曲線・曲面と一般の多様体との中間的な位置付けとなる径数付き部分多様体を解説し、一般的な多様体の定義にいたるまでのイメージをつかみやすくした。
・具体例を扱った例題や問題を解きながら読み進められるようにした。本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付けた。
・数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」（フラクトゥーア体と筆記体）を見返しに掲載した。

第 I 部　ユークリッド空間内の図形
　1．数直線
　2．複素数平面
　3．単位円
　4．楕円
　5．双曲線
　6．単位球面
　7．固有２次曲面
第 II 部　多様体論の基礎
　8．実射影空間
　9．実一般線形群
　10．トーラス
　11．余接束
　12．複素射影空間

藤岡 敦［フジオカアツシ］
著・文・その他

内容説明

微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示し、多様体論と前後して学ぶことの多い群論・複素関数論に関する必要事項を改めて述べた。一般の多様体とユークリッド空間内の曲線や曲面との中間的な位置付けとなる「径数付き部分多様体」も説明。本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付した。

目次

第１部　ユークリッド空間内の図形（数直線Ｒ；複素数平面Ｃ；単位円Ｓ１；楕円Ｅ；双曲線Ｈ；単位球面Ｓ２；固有２次曲面）
第２部　多様体論の基礎（実射影空間ＲＰｎ；実一般線形群ＧＬ（ｎ，Ｒ）
トーラスＴ２
余接束Ｔ＊Ｍ
複素射影空間ＣＰｎ）

著者等紹介

藤岡敦［フジオカアツシ］
１９６７年名古屋市生まれ。１９９０年東京大学理学部数学科卒業、１９９６年東京大学大学院数理科学研究科博士課程数理科学専攻修了、博士（数理科学）取得。金沢大学理学部助手・講師、一橋大学大学院経済学研究科助教授・准教授を経て、関西大学システム理工学部教授。専門は微分幾何学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[鞘]

初学者向き。第1部は見出しの図形を通した準備で、第２部からが本番。むかし多様体の基礎(松本)をややくどいと感じてしまった身としては(その丁寧さのおかげで今回すらすら読めた可能性はあるが)、こちらの方が全体を見失いにくいと感じた。初学者向きの本として両者の住み分けはできているだろう

2018/01/23

[mft]

学部の授業みたいな感じかな。取っつきやすい。

2017/12/23

[こずえ]

今年でたばかりの本。同期が推薦してきたので読んだ。 多様体に関しては『多様体の基礎』で十分だと思うが、こちらのほうが確かにタイトルの通り具体例が多くとっつきやすいかもしれない

2017/12/20

[Ryosuke Tanaka]

低次の多様体上の力学系としてニューロン集団のダイナミクスを理解する、というようなアプローチが流行っているので、それの参考として手にとった。９章途中までしか読めなかったがどうして多様体のような概念を考えるのか、モチベーションが分かりやすく読みやすかった。座標変換の計算とかがかなりしんどかったので、もう少し本格的に学ぶ機会があればもっと基礎的な話題から復習する必要がありそう。

2022/08/15

[kou]

厳密さと例の豊富さ、巻頭などの「お気持ち」の説明のバランスが丁度いい教科書。 しかし内容は結構高度で、多様体に入る前、特に径数付き部分多様体の説明などは、数学を専攻していない自分にとっては難しく感じた。 例題も自明すぎず、難しすぎず、丁度いいレベルのものが多いように思う。とはいえ自力で証明はできないものが大半で、学生が授業と併せて本書で自習すればかなり力が付くのではと思う。 後ろの章では、リー群やシンプレクティック多様体など、大学院レベルの架け橋となるような内容まで含まれている。

2023/02/28