出版社内容情報
メビウスの帯、クラインの壺、オイラーの多面体定理、ポアンカレ予想など有名な例をとりあげ、多様体の魅力に迫ります。ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の1つですが、きちんと理解しようとすると3次元の壁にぶつかり、あきらめてしまうひともいるようです。本書では、身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。＜項目例＞物の形と世界の形との違い／1次元多様体／2次元多様体（ロールプレイングゲームの舞台）／向き付け不可能な2次元多様体（メビウスの帯、クラインの壺）／オイラーの多面体定理とオイラー標数／3次元球面／3次元多様体の「向き」／ポアンカレ予想
目次
第１章 ポアンカレ予想（宇宙の形と３次元多様体；次元とは ほか）
第２章 多様体の幾何構造（サーストンの幾何化予想とは；曲面の幾何化 ほか）
第３章 サーストンの幾何化予想（定曲率幾何構造；直積幾何構造 ほか）
第４章 ペレルマンの証明（リーマン計量；曲率とリッチ曲率 ほか）
付録 非ユークリッド幾何について（球面幾何について；双曲幾何について）
著者等紹介
市原一裕［イチハラカズヒロ］
日本大学文理学部数学科教授。１９７２年生まれ。専門は、低次元位相幾何学、特に三次元多様体論、および数学教育学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー
※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。
まえぞう
15
ポアンカレ予想の関連本は何冊か読みましたが、何をどう考えて、どう解決していったかがよくわかる内容です。もっとも個々の議論にはついていけませんが。こうして説明されると、ペレルマンより、幾何化予想にたどり着いたサーストンの偉大さかよくわかります。この理論に基づいて、我々の住むこの宇宙の形がわかる日がやってくるのでしょうか。2021/08/31
ソルト佐藤
12
やはり、なかなか分かりがたい(笑 でも、類書を読んでいるうちに知っている単語も増えてきて、雰囲気はなんだか分かってきたような気がする！ これは、ペレルマンの証明についても語っていて、面白い。いや、よく分からなかったけれども（笑 サーストンの怪物定理とか、数学用語って中二病心くすぐってかっこいいですよね！2024/07/31
やす
10
小さな本ながらポアンカレ予想についてのペレルマンによる解決までのあらすじを結構詳しく書いている。最初はトポロジーの基本から始まって３次元多様体の分類をおこない、それが幾何化されるという意味を計量が入るとして説明する。トポロジストは幾何化されればポアンカレ予想は解決されるというところまで追いつめたが、その先は解析というか微分方程式論のハミルトンが引き受ける。リッチ曲率を計量の微分方程式としてその解析によって幾何化が可能であるかを判断する道筋をつける。最後は森の住人が超絶かっこいい定理でとどめを刺す。2025/01/13
不見木 叫
9
簡易なものから段階的に説明されているのでわかりやすい。2019/07/28
やすお
8
ポアンカレ予想について、数学の専門家ではない一般人に向けて、真っ向からの解説を試みた書。とはいえ、高校数学くらいの知識を有した人が読者対象となる。ポアンカレ予想とは、いったい何を予想しているのかの説明が半分以上なされ、それがあるからこそ、難しいけれど何とか理解しようという意欲が沸く。ポアンカレ予想を通して位相幾何学（トポロジー）について学べたのが最大のメリット。当然ながら、本書だけで理解できるわけはなく、類書に挑戦したくもなる。でも、やはり内容は難しかった。2回読まないと分かったつもりにもならなかった。2018/04/09
