言葉と数式で理解する多変量解析入門

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言葉と数式で理解する多変量解析入門

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  • サイズ A5判/ページ数 260p/高さ 21cm
  • 商品コード 9784762830471
  • NDC分類 417
  • Cコード C3033

内容説明

多変量解析とは、雑多なデータから意味のある智を抜き出す技術である。その全体像を「概念的」に理解し、かつ「数理的」な筋道も追えるよう解説した、文系ユーザーのための入門書。社会調査士E科目「量的データ解析の方法に関する科目」のテキストとしても最適。

目次

第1部 基礎(多変量データ;代表値の計算;多変量解析を俯瞰する)
第2部 言葉で理解する―目的と実際(回帰分析を理解する;因子分析を理解する)
第3部 数式で理解する―原理と性質(回帰係数の算出;数理でみる回帰分析の特徴;多変量解析の数理1:行列の基礎;多変量解析の数理2:多変量解析のコア)
第4部 その他の多変量解析(構造方程式モデリングによる統合;質的なデータに対する多変量解析)
付録A RとRStudioによる統計環境の準備
付録B 練習問題

著者等紹介

小杉考司[コスギコウジ]
1976年大阪府大阪市生まれ。1998年関西大学社会学部卒業。2003年関西学院大学社会学研究科単位取得満了。2005年学術振興会特別研究員(PD)。2007年山口大学教育学部。現在、専修大学人間科学部、博士(社会学)、専門社会調査士(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

出版社内容情報

文系読者のための入門書。多変量解析の全体像を「概念的」に理解し,かつ「数理的」な筋道も追えるように説明。文系読者のための好評入門書の改訂改題版。多変量解析の全体像を「概念的」に理解し,かつ「数理的」な筋道も追えるよう解説する。ベイズ統計の導入を見据え,確率分布やそれに基づく変数の分類を始め推定方法の理論や一般化線形モデルにも言及。統計ソフトフェアは,R/RStudio環境に対応。社会調査士 E科目「量的データ解析の方法に関する科目」に準拠。



◆主な目次



●第I部 基 礎                

第1章 多変量データ

第2章 代表値の計算

第3章 多変量解析を俯瞰する



●第II部 言葉で理解する―目的と実際―         

第4章 回帰分析を理解する

第5章 因子分析を理解する



●第III部 数式で理解する―原理と性質―          

第6章 回帰係数の算出

第7章 数理で見る回帰分析の特徴

第8章 多変量解析の数理1:行列の基礎

第9章 多変量解析の数理2:多変量解析のコア



●第IV部 その他の多変量解析            

第10章 構造方程式モデリングによる統合

第11章 質的なデータに対する多変量解析



付録A RとRStudioによる統計環境の準備

付録B 練習問題

改訂版によせて

はじめに



第I部 基礎



第1章 多変量データ

 1.1 多変量データとその解析

 1.2 コンピュータにおけるデータの表現

  1.2.1 データの収集と整理の基本

  1.2.2 整然データ

 1.3 データの特徴に基づく分類法

  1.3.1 尺度の4水準

  1.3.2 分析の観点から見たデータの違い

 1.4 データの相と元

  1.4.1 データの相

  1.4.2 データの元



第2章 代表値の計算

 2.1 記号に慣れておこう

  2.1.1 定数の総和について

  2.1.2 定数が掛けられた変数の総和について

  2.1.3 分配規則について

 2.2 情報の数値化

  2.2.1 共分散で共変動がわかる

  2.2.2 共変関係とデータの散布図

  2.2.3 分散は変数から引き出せる情報量

 2.3 標準偏差と標準化

 2.4 単位を整えた共変動:相関係数

2.5 相関係数とデータの散布図



第3章 多変量解析を俯瞰する

 3.1 すべての手がかりは「共変動」

 3.2 モデルを通じて世界を見る

 3.3 2種類のモデル

 3.4 線形モデルの系列:回帰分析と因子分析

 3.5 統計ソフトウェアの案内

  3.5.1 商用ソフトウェア

  3.5.2 フリーソフトウェア



第II部 言葉で理解する―目的と実際―



第4章 回帰分析を理解する

 4.1 回帰分析の基本モデルと推定法

  4.1.1 回帰分析で知りたいこと

  4.1.2 わかっている対応関係とわからない係数

  4.1.3 最小二乗基準による推定

  4.1.4 最尤基準による推定

 4.2 回帰分析の実際

  4.2.1 回帰分析をしてみよう

  4.2.2 統計環境Rによる回帰分析

 4.3 重回帰分析への拡張

  4.3.1 部分相関と偏相関

  4.3.2 重回帰分析による予測方程式

  4.3.3 統計環境Rによる重回帰分析

  4.3.4 標準偏回帰係数の意義

  4.3.5 使用上の注意といくつかのテクニック



第5章 因子分析を理解する

 5.1 因子分析の目的

  5.1.1 要約という側面から

  5.1.2 「潜在変数の抽出」とは

 5.2 因子分析の実践

  5.2.1 因子分析のデータとモデル

  5.2.2 因子分析のイメージ図

 5.3 因子分析の実際

  5.3.1 統計パッケージによる因子分析

  5.3.2 探索的因子分析の手順

 5.4 因子分析の詳細な設定

  5.4.1 共通性の推定方法

  5.4.2 因子軸の回転法

 5.5 因子分析の実際の流れ





第III部 数式で理解する―原理と性質―



第6章 回帰係数の算出

 6.1 最小二乗法による回帰係数の算出

  6.1.1 回帰分析のための数学的基礎:微分

  6.1.2 偏微分方程式から回帰係数を求める

 6.2 最尤法による回帰係数の算出

  6.2.1 対数

  6.2.2 尤度と最尤法

  6.2.3 尤度と尤度関数

  6.2.4 回帰分析の最尤推定値を求める

 6.3 ベイズ推定法による回帰係数の算出

  6.3.1 ベイズ推定法とは

  6.3.2 MCMCによる推定

  6.3.3 ベイズ法による回帰係数と結果の解釈



第7章 数理で見る回帰分析の特徴

 7.1 平均値にまつわる諸特徴

  7.1.1 特徴1:Yと?の平均値について

  7.1.2 特徴2:残差eの平均値について

 7.2 共分散にまつわる諸特徴

  7.2.1 特徴3:説明変数と残差の共分散

  7.2.2 特徴4:予測値と残差の共分散

  7.2.3 特徴5:被説明変数Yの分散

  7.2.4 特徴6:予測値と被説明変数の共分散

  7.2.5 特徴7:相関係数と回帰係数の関係

 7.3 線形モデルの展開1:一般線形モデル

  7.3.1 仮説検定とモデリング

  7.3.2 一般線形モデル

 7.4 一般化線形モデル

 7.5 階層線形モデル



第8章 多変量解析の数理1:行列の基礎

 8.1 ベクトルと行列の直観的理解

 8.2 ベクトルと行列の計算ルール

  8.2.1 ベクトルと行列

  8.2.2 行列の四則演算

 8.3 行列を使うと便利なこと

  8.3.1 行列と方程式

  8.3.2 ベクトルや行列の積と重回帰分析



第9章 多変量解析の数理2:多変量解析のコア

 9.1 固有値分解

  9.1.1 正方行列と固有値,固有ベクトル

  9.1.2 固有値と因子分析の関係

  9.1.3 固有値の幾何学的理解

 9.2 データの行列表現

 9.3 因子分析モデルの代数的表現

 9.4 因子分析と固有値分解

 9.5 因子分析と行列のこぼれ話

  9.5.1 固有値の近似解の求め方

  9.5.2 項目反応理論の中の因子分析

  9.5.3 因子分析モデルからみた尺度の信頼性と妥当性





第IV部 その他の多変量解析



第10章 構造方程式モデリングによる統合

 10.1 構造方程式モデリングとは

  10.1.1 パス解析からSEMへ

  10.1.2 モデル・ダイアグラム

 10.2 構造方程式モデリングの下位モデル

  10.2.1 主成分分析

  10.2.2 正準相関分析

  10.2.3 判別分析

  10.2.4 分散分析と共分散分析



第11章 質的なデータに対する多変量解析

 11.1 データの類似性:距離

 11.2 多次元尺度構成法

 11.3 クラスター分析

  11.3.1 階層的クラスター分析

  11.3.2 非階層的クラスター分析

  11.3.3 その他のクラスター分析

 11.4 数量化?類と?類

  11.4.1 数量化?類

  11.4.2 数量化?類

 11.5 数量化?類と?類

  11.5.1 数量化?類とテキストマイニング

  11.5.2 数量化?類の考え方

  11.5.3 数量化?類



付録A RとRStudioによる統計環境の準備

 統計環境の準備

  1 Rとは

  2 RStudioとは



付録B 練習問題



 索引

 あとがき

小杉 考司[コスギ コウジ]
著・文・その他