出版社内容情報
本書は，幾何学的（=ビジュアル）な観点を重視して微分幾何および微分形式について解説をする専門書である．5幕（5部）から構成されており，最初の4幕では主に微分幾何学について述べられる．この際，ただ解析な計算よりもむしろ幾何学的な解説を重視し，古典的な結果に対する新しい証明や見方を提供する．最後の5幕では，高度な主題を直観的かつ幾何学的に容易に扱える微分形式について，丁寧に導入を行う．これらの分野の数学に関心のある読者はもちろん，電磁気学や相対性理論での応用などに関心のある読者でも満足できる内容となっている．
【目次】
序
謝辞
第I幕 空間の本質
第1章 ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学
1.1 ユークリッド幾何学と双曲幾何学
1.2 球面幾何学
1.3 球面三角形の余剰角度
1.4 曲面の内在的幾何と外在的幾何
1.5 まっすぐさを使った測地線の作図
1.6 空間の本質
第2章 ガウス曲率
2.1 はじめに
2.2 円の周長と面積
2.3 局所的ガウス?ボンネの定理
第3章 序章と第I幕の練習問題
第II幕 計量
第4章 計量：曲面の写像
4.1 はじめに
4.2 球の射影地図
4.3 一般の曲面の計量
4.4 計量曲率公式
4.5 等角地図
4.6 ビジュアル複素解析の例
4.7 球面の等角立体射影
4.8 立体射影公式
4.9 立体射影による円の保存
第5章 擬球面と超平面
5.1 ベルトラミの洞察
5.2 牽引曲線と擬球面
5.3 擬球面の等角地図
5.4 ベルトラミ?ポアンカレ半平面
5.5 光学を用いて測地線を求める
5.6 平行角
5.7 ベルトラミ?ポアンカレ円板
第6章 等長変換と複素数
6.1 はじめに
6.2 メビウス変換
6.3 主要結果
6.4 アンシュタインの時空の幾何学
6.5 3次元双曲幾何学
第7章 第II幕の練習問題
第III幕 曲率
第8章 平面曲線の曲率
8.1 はじめに
8.2 曲率円
8.3 ニュートンの曲率公式
8.4 旋回率としての曲率
8.5 例：ニュートンの牽引曲線
第9章 3次元空間の曲線
第10章 曲面の主曲率
10.1 オイラーの曲率公式
10.2 オイラーの曲率公式の証明
10.3 回転面
第11章 測地線と測地的曲率
11.1 測地的曲率と法曲率
11.2 ムーニエの定理
11.3 測地線は「まっすぐ」である
11.4 測地的曲率の内在的測定
11.5 測地的曲率を測定する単純な外在的方法
11.6 粘着テープによる測地線の構成法の新しい説明
11.7 回転面上の測地線
第12章 曲面の外在的曲率
12.1 はじめに
12.2 球面写像
12.3 曲面の外在的曲率
12.4 どのような形状が可能か
第13章 ガウスの驚異の定理
13.1 はじめに
13.2 ガウスの美しい定理(1816)
13.3 ガウスの驚異の定理(1827)
第14章 鋭い突起の曲率
14.1 はじめに
14.2 円錐状の突起の曲率
14.3 多面体状の突起の
