集合論の心がわかる 新しいアプローチ - 思索の基盤としての現代数学

長岡亮介

日本評論社（2026/08/24発売）

• サイズ Ａ５判
• 商品コード 9784535798427
• Cコード C3041

出版社内容情報

ふつうの入門書における常識・誤解をくつがえし、論理・思想・歴史を土台に置いて、素朴集合論の核心をまなぶ画期的入門書が誕生。


【目次】

まえがき――本書の基本的な立場
第0章　集合論とは何か
　0.1　人類を魅了してきた「無限」
　0.2　数学と無限
　0.3　近代数学における無限
　0.4　無限への積極的接近
　0.5　無限の深淵への大接近
　0.6 《真理か虚偽か》から《パラドクス》の時代へ
第1章　集合という思想
　1.1　集合の概念についての誤解
　1.2　集合の表現についての誤解
　1.3　集合概念の特質
第2章　素朴集合論のための素朴論理学入門
　2.1　素朴論理学の出発点――論理の基盤としての命題論理学
　2.2　いわゆる推論について
　2.3　素朴述語論理入門――数学的思考の道具としての論理学の基礎
　2.4　数学における述語論理のより実践的な活用
第3章　素朴集合論の数学
　3.1　帰属関係と包含関係
　3.2　集合の演算
第4章　集合論の核心――1対1対応と有限・無限
　4.1　1対1対応
　4.2　有限集合と要素の個数
　4.3　無限集合と濃度
　4.4　集合とその冪集合の集合論的関係
　4.5　身近なパラドクス
第5章　構造の意味と意義
　5.1　自然数の構造的理解
　5.2　存在しないものを創り出す――最初の一歩
　5.3　存在しないものを創り出す――次の一歩
　5.4　存在しないものを創り出す――困難なその次の一歩
　5.5　存在しないものを創り出す――意外に容易な最後のもう一歩
　5.6　数学にとっての魅力
第6章　ゲオルク・カントルと彼の集合論
　6.0　はじめに
　6.1　数学者としての出発
　6.2　三角級数から集合論へ
　6.3　集合論的な手法の本格始動
　6.4　本格的なカントルの集合論の世界
　6.5　小論を終えるにあたり
問題解答
人名一覧
索引