出版社内容情報
場の量子論の数学的基礎に関する研究は、1950年代からはじまり、長い年月が経ったが、真の数学的基礎はいまだ不明なままである。
場の量子論の数学的基礎を問い直し、まったく新しいアイディアを探求することが望まれる。
そのための入門書として執筆された本書では、前半で古典場の数理、後半で量子場の数理を詳しく解説する。
量子場のみならず、古典場の理論についても多くのページを費やし、数学的に厳密な取り扱いを論述していることも本書の特徴である。
【目次】
第1章 古典場の理論(I)
1.1 古典場の一般概念
1.2 実多成分場
1.3 相対論的ラグランジュ系
1.4 自由なクライン?ゴルドン場
1.5 核力場
1.6 相対論的実スカラー場の自己相互作用モデル
1.7 古典電磁場
演習問題
第2章 古典場の理論(II)
2.1 複素N成分場
2.2 非相対論的物質場
2.3 自由な複素KG場
2.4 相対論的複素N成分場の自己相互作用モデル
2.5 自由なディラック場
演習問題
第3章 古典場の理論(III) ― ゲージ場の理論
3.1 複素N成分場とU(1)ゲージ場
3.2 非可換ゲージ場 ― ヤン?ミルズ場
演習問題
第4章 古典場から量子場へ
4.1 はじめに
4.2 古典力学系の正準量子化
4.3 数学的間奏
4.4 古典場の正準量子化
4.5 自由な実KG場の正準量子化
4.6 P(φ)_{1+d}モデルの正準量子化
4.7 量子場の一般概念
4.8 古典場の量子化に関する他の方法
演習問題
第5章 フォック空間と第2量子化作用素
5.1 全フォック空間
5.2 抽象ボソンフォック空間
5.3 抽象フェルミオンフォック空間
5.4 第2量子化作用素
5.5 第2量子化作用素のボソンフォック空間とフェルミオンフォック空間への簡約
5.6 Γ作用素の簡約
5.7 第2量子化作用素の強可換性
5.8 群のユニタリ表現
演習問題
第6章 抽象ボソンフォック空間論の基礎
6.1 生成作用素
6.2 消滅作用素
6.3 真空から生成される有限粒子状態
6.4 フォック真空の特徴付け
6.5 交換関係
6.6 ボソン的第2量子化作用素の有限粒子状態への作用
6.7 シーガル場
6.8 ボソン個数作用素
6.9 生成・消滅作用素に関わる作用素値関数の強微分可能性
6.10 抽象ボソンフォック空間の確率論的表現
演習問題
第7章 抽象ボソンフォック空間における正準交換関係の表現
7.1 作用素の集合の既約性
7.2 ディラック型CCRの表現
7.3 ハイゼンベルク型CCRの表現
7.4 CCRのヴァイル表現
7.5 生成・消滅作用素のΓ作用素による変換
演習問題
第8章 自由な量子KG場の理論
8.1 はじめに
8.2 発見法的議論
8.3 自由な量子KG場の構成
8.4 エネルギー・運動量スペクトル
8.5
