位相空間のはなし―やわらかいイデアの世界

藤田 博司【著】

日本評論社（2022/07発売）

• サイズ A5判／ページ数 205p／高さ 21cm
• 商品コード 9784535789333
• NDC分類 415.2
• Cコード C3041

出版社内容情報

大学の数理科学系学科で、専門的な数学の入り口として学ぶことが多い位相空間論。数学なのに計算はほとんどなく、言葉での定義ばかりで抽象的なため、初めて学ぶ人にはとっつきにくい印象を持たれることも多い。本書では、その位相空間の初歩を、ふつうの教科書とはひと味違った「はなし」として読み進められるよう、丁寧に解説したものである。

前半では、近傍フィルター、開集合系、連続写像、開基、分離公理など、位相空間の講義に登場する理論を紹介する。言葉で表現された抽象概念の扱いに慣れるために、はなしの展開を工夫した。後半では、コンパクト性や連結性のほか、ウリゾーンの距離づけ定理やストーン-チェックのコンパクト化といった、少し高度な話題にも踏み込んでいく。各章末の演習には丁寧な解説がつけられており、問題を解くことで理解を確かめられる。

「抽象的なのに直観的」な位相空間の考え方をしっかり身につけることができる一冊。

【目次】
第1章　大きい数・近い点・近傍フィルター
第2章　近傍フィルターを生み出すしくみ――距離関数と開集合系
第3章　連続写像の概念
第4章　閉集合・境界・同相写像
第5章　基本近傍系・開基・稠密性
第6章　点と点を区別する：分離公理
第7章　離れていることとつながっていること
第8章　コンパクト性をめぐって
第9章　正規空間とウリゾーンの補題
第10章　ウリゾーンの距離づけ定理
第11章　チコノフの定理とコンパクト化
第12章　完備距離空間とベールの定理

内容説明

言葉で表現された概念のきもちを丁寧に紐解き位相の視覚的・直感的な理解、そのイデアの把握を目指す。

目次

大きい数・近い点・近傍フィルター
近傍フィルターを生み出すしくみ―距離関数と開集合系
連続写像の概念
閉集合・境界・同相写像
基本近傍系・開基・稠密性
点と点を区別する：分離公理
離れていることとつながっていること
コンパクト性をめぐって
正規空間とウリゾーンの補題
ウリゾーンの距離づけ定理
チコノフの定理とコンパクト化
完備距離空間とベールの定理

著者等紹介

藤田博司［フジタヒロシ］
１９６４年京都府生まれ。１９９１年名古屋大学大学院理学研究科博士後期課程中退。現在、愛媛大学理学部特任講師。専門は記述集合論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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