内容説明
本書は、ガンマ関数を微積分の範囲で厳密に取り扱ったものであるが、理論の単なる厳密化ではなく、その取り扱いを通してガンマ関数の特質が浮き上がってくるように記されている。初等的な議論ではあるが、微積分学の基本的な定理を駆使して、ガンマ関数の持つ性質が自然に見えるようになっている。
目次
第１章 凸関数
第２章 オイラー積分とガウスの積公式
第３章 ｘの大きな値での挙動と乗法公式
第４章 ｓｉｎ ｘとの関係
第５章 定積分への応用
第６章 関数等式によるΓ（ｘ）の特徴付け
著者等紹介
アルティン，エミール［アルティン，エミール］［Ａｒｔｉｎ，Ｅｍｉｌｅ］
１８９８‐１９６２。アルティンのＬ関数、アルティンの相互法則などに名前が冠されているように、数論を中心として重要な業績をあげた２０世紀を代表する数学者である。アルティンは、学位論文で有限体上の代数曲線のゼータ関数を始めて定義し、リーマン予想の類似が成り立つことを予想し、その後の数論、代数幾何学の進展の大きな原動力となった。この例から分かるように、アルティンの研究は対象の本質を見出してその特質を明確にする点に特徴があり、その後の理論の進展に大きく寄与している
上野健爾［ウエノケンジ］
１９４５年熊本県生まれ。１９６８年東京大学理学部数学科卒業。現在、京都大学理学研究科教授
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感想・レビュー
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そーつい
2
最後のフーリエ級数の部分を除けば、必要な予備知識は一変数の予備知識だけ。ベータ関数とガンマ関数を結びつけるあの公式の証明にも二重積分を用いていない。アルチンはガンマ関数を特徴づける性質からエレガントにそれを導いている。スターリングの公式にも言及しており、初等的でありながら内容は意外と豊富。この先の話題をさらに知りたくなった。2014/07/22
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- 和書
- 光に聴き影に訊く
