出版社内容情報
本邦初の解説書。関連分野が膨大なため初学者にとっては取り組みにくい内容を天下り的な記述を極力廃し、ていねいに解説。本邦初の解説書。関連分野が膨大なため初学者にとっては取り組みにくい内容を天下り的な記述を極力廃し、ていねいに解説。
第1章 双曲幾何学からの準備
1.1 双曲平面
1.2 測地線
1.3 等質空間
1.4 リー群としてのSL(2,R)
1.5 行列の指数写像
1.6 リー環
1.7 リー環としてのベクトル場
1.8 不変ベクトル場とリー環
1.9 不変微分作用素と普遍包絡環
1.10 カシミール元
1.11 ラプラシアンの計算
第2章 セルバーグ理論
2.1 積分作用素
2.2 ラプラシアンと平均値作用素
2.3 双曲平面の極座標
2.4 特殊関数論からの準備
2.5 セルバーグの定理
第3章 跡公式という考え方
3.1 フーリエ展開とフーリエ変換
3.2 ポアソンの和公式
3.3 セルバーグ跡公式の骨格
3.4 積分作用素の跡
3.5 跡公式としてのポアソン和公式
第4章 離散部分群の構成
4.1 四元数環
4.2 離散群の構成
4.3 離散群の数論性
4.4 基本領域のコンパクト性
4.5 放物型共役類とカスプ
4.6 楕円型共役類と錐点
4.7 双曲型共役類と測地線
第5章 セルバーグ跡公式
5.1 関数解析学からの準備
5.2 スペクトル理論
5.3 コンパクト・リーマン面の跡公式
第6章 セルバーグ・ゼータ関数
6.1 セルバーグ・ゼータ関数の導出
6.2 リーマン予想が成り立つ仕組み
6.3 力学系のゼータ関数
第7章 モジュラー群
7.1 SL(2,Z)の構造
7.2 非コンパクト跡公式の概要
7.3 アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開
7.4 SL(2,Z)の跡公式
7.5 SL(2,Z)のセルバーグ・ゼータ関数
小山信也［コヤマシンヤ］
著・文・その他
内容説明
史上初の解説書ここに登場！リーマン予想解決のカギでありながら関連分野が膨大であるため、「どこから勉強して良いかわからない」とも言われるセルバーグ理論について、明快な指針を与える。
目次
第１章 双曲幾何学からの準備
第２章 セルバーグ理論
第３章 跡公式という考え方
第４章 離散部分群の構成
第５章 セルバーグ跡公式
第６章 セルバーグ・ゼータ関数
第７章 モジュラー群
著者等紹介
小山信也［コヤマシンヤ］
１９６２年新潟県生まれ。１９８６年東京大学理学部数学科卒業。１９８８年東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了。理学博士。慶應義塾大学助教授などを経て、東洋大学理工学部教授。専門は整数論、ゼータ関数論、数論的量子カオス（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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