出版社内容情報
「多様体」は今や現代数学必須の概念。「位相」「微分」などの基礎概念を丁寧に解説・図説しながら、多様体のもつ深い意味を探ってゆく。
内容説明
多様体とは何か？数学が抽象化した今日において、それを定義することはむしろ簡単なことである。しかし、現代数学のほとんどすべてが多様体という“場”のうえで展開している、という事実のもつ意味を、定義が教えてくれることはない。多様体の意味に迫ること、それが現代数学を理解する近道なのだ。本書は「位相」や「微分」といった基礎概念を詳しく説明しながら、初学者に寄り添った丁寧な語り口で一歩ずつ、多様体の本質へと近づいていく。図版を多用しつつイメージ豊かに語った、定評ある入門書。
目次
第１章 自由な世界へ（実数から高次元の世界へ；球面を中心として；座標について）
第２章 近さの場―位相空間（距離の概念；近さの概念；位相空間から実数へ向けて；位相多様体）
第３章 微分について（微分の意味；変数の多い場合；写像と微分）
第４章 滑らかな場―多様体（微分性を保つ写像；多様体の定義；多様体の例；多様体の実現）
第５章 動き行く場（微分すること；接空間から接束へ；接束からベクトル束へ）
著者等紹介
志賀浩二［シガコウジ］
１９３０年、新潟県生まれ。東京大学大学院数物系数学科修士課程修了。東京工業大学名誉教授。理学博士。一般向けの数学啓蒙書を多数執筆しており、第１回日本数学会出版賞を受賞（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー
※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。
やす
7
多様体の解説。位相空間に座標を導入し滑らかな写像を定義することによって多様体が生まれる。微分概念を導入することにより接束が、それと似た余接束により全微分が導入される。導入される空間を一般にファイバーと言いそれらの多様体上でのありようがファイバー束といったお話し。概念に概念を積み重ねる数学の面白さ、怪奇さをわかりやすく？解説。ヤコビアンが大活躍するのだが、最初は得体のしれなかった多様体に古典的解析学の成果がうまくあてはまるのは面白かった。2014/02/21
えんどうまめ
3
だいぶん前から疑問に思いつつ結局調べずじまいだったことについて、かなり多くの答えを得ることができました。 たとえば、「コンパクト空間」、「位相空間」、「ヤコビアン」、「ベクトル場」といったものについて、簡単ではありますが、作者による解釈を含めた解説がありました。 この本を読んで最近凝り固まっていた頭が少しだけでもほぐれたような気がしますね。一応高校生でも読めるようになっている'らしい'です、ので興味があったら読んでみるのもためになるかも・・・？です。2013/11/21
NагΑ Насy
3
とりあえず一周。3章かけて位相と微分について準備をして、多様体については4章と5章で。数学科関係者以外のアマチュアにとってはありがたい構成。一回読んだくらいじゃ身体に入ってこないので、とりあえず書き込みしながらもう一回、出来ればノートを作りながらもう一回読んでから、数学科のうちで閉じていない多様体の本を年内に一冊読むくらいのところまで行けたらいいなとはおもう。2013/09/01
disktnk
1
図を駆使して、局所座標系の導入のイメージを掴み、位相から多様体へという流れがとても分かり易かった。トポロジーでよくある「切ったり貼ったりして変形させる」という作業を、イメージ先行とはいえ、数式と共に追いかけることができて面白い。まぁ実際のところ1/3も理解できていないと思うけど。2014/01/08
森野進
0
超ひも理論の方からカラビ＝ヤウ多様体というのを知り、 「多様体ってなんだろう？」と思ったので手にとった本。 集合みたいな抽象度の高い分野はどうしても文を読んでもわからず、初めて読んだ時はわからないままだらだらと読んでいたのだが、 他のトポロジーや複素多様体の本を経由してから読み返してみるとかなりわかりやすく書いてあることに気づいた。 読了まで随分かかってしまったがいい本だった。2015/06/24
