ちくま学芸文庫 数とは何かそして何であるべきか

デデキント，リヒャルト【著】〈Ｄｅｄｅｋｉｎｄ，Ｒｉｃｈａｒｄ〉/渕野 昌【訳・解説】

筑摩書房（2013/07発売）

• サイズ 文庫判／ページ数 334p／高さ 15cm
• 商品コード 9784480095473
• NDC分類 412
• Cコード C0141

出版社内容情報

「数とは何かそして何であるべきか？」「連続性と無理数」の二論文を収録。現代の視点から数学の基礎付けを試みた充実の訳者解説を付す。新訳。

内容説明

「切断」の概念により実数の厳密な基礎付けを試みた『連続性と無理数』、そして数学的論理のみから自然数論を展開した『数とは何かそして何であるべきか？』の、デデキントの業績を代表する２篇のモノグラフを収録。付録としてエミー・ネーターとエルンスト・ツェルメロの論考に加え、デデキントの議論を補いつつ不完全性定理や連続体仮説までをも射程に入れた、訳者による「現代の視点からの数学の基礎付け」を収録。長く読み継がれてきた数学論の古典、待望の新訳！

目次

第１部　連続性と無理数（有理数の全体の性質；有理数の全体と直線上の点の比較　ほか）
第２部　数とは何かそして何であるべきか？（要素から成るシステム；システムの写像　ほか）
付録Ａ　前掲のモノグラフに対する説明（Ｅ．ネーター）
付録Ｂ　集合論の基礎に関する研究１（Ｅ．ツェルメロ）（基本的な定義と公理；同等性の理論）
付録Ｃ　現代の視点からの数学の基礎付け（訳者）（数学の基礎付けとしての論理；述語論理の論理式　ほか）

著者等紹介

デデキント，リヒャルト［デデキント，リヒャルト］ ［Ｄｅｄｅｋｉｎｄ，Ｒｉｃｈａｒｄ］
１８３１‐１９１６年。ドイツのブラウンシュヴァイク生まれ。ゲッティンゲン大学でガウスやディリクレから学んだのち、チューリッヒ工科大学、ブラウンシュヴァイク大学で教鞭を執った。実数論での「切断」や「イデアル」など重要な概念を創案し、現代の代数的整数論の基礎を築いた

渕野昌［フチノサカエ］
１９５４年、東京都生まれ。早稲田大学理工学部化学科および数学科を卒業後、ベルリン自由大学で博士号とハビリタチオン取得。現在、神戸大学教授。専門は数理論理学、とくに公理論的集合論とその応用（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ドワンゴの提供する「読書メーター」によるものです。

[魚京童！]

結局何なの？

2014/03/09

[mft]

第一部が切断による実数の定義、第二部が集合論に基づいた自然数の定義。その後にツェルメロによる集合論の公理化の論文と訳者解説が続く。デデキントによるこの本の第二部がその後の基礎論の流れを作ったというような訳者の考えを色濃く反映した構成になっており、実質的に著者は渕野(前半は長めの引用)だと思った方が良いかもしれない

2018/10/26

[tk]

訳者解説が本文と同じくらいの量があるという充実っぷり。書評→http://goo.gl/WLWPcf

2013/07/31

[しんすけ]

本書の主題は、「a < b かつ b < c であれば a < c である」に尽きる。これを当り前と思うならば、本書を読む必要はない。数学を学ぶ必要もない。単純な規則の上に、実数や集合の概念を説き明かす記法には、数学に興味ない者も感動させる。岩波文庫版である『数について』を読んだ時、ぼくは文科系の学生だったが、その論理の明快さに驚愕した。 後年、理学系の道を歩んだのも、『数について』の影響が大きい。 本書は、原書に忠実な翻訳が為されているらしいが、正直読みにくい。意訳のほうが原書の意を伝えることもある。

2015/05/06

[yeahne]

解説がよい。