出版社内容情報
統計学には、シンプソンのパラドックスをはじめ、いくつかのパラドックスが存在する。パラドックスとは、相反する分析結果をもたらす一見不思議な現象であるが、遭遇した人は「なぜそうなるのか」と疑問を抱き、その背景や理由、さらに分析結果をどのように理解・解釈すべきかを知りたくなるであろう。
本書は、シンプソンのパラドックスを含む10種類のパラドックスを扱う全10章で構成されている。各章では、まずパラドックスとなる問題を紹介し、その歴史的経緯を述べたうえで、さまざまな応用例を取り上げ、最終的にパラドックスを数理的に解明する。
本書は、通常の統計学の教科書とは大きく異なる構成をとっている。最初にパラドックスを提示することで読者の知的好奇心を喚起し、それをきっかけとして統計学の数理的側面の理解へと導く。数理的な展開も多いため、初等的な確率・統計を一通り学んだ諸氏を主な読者として想定している。授業などで得た「通り一遍の知識」に対し、その意味を改めて吟味することで、統計手法に関するより深い理解へと至ることを意図している。
特に、重回帰分析を扱う章がいくつか含まれている。重回帰分析は、データとソフトウェアがあれば誰でも容易に計算結果を得られるが、その解釈には相応の知識が求められることが、本書を通じて理解されるであろう。
【扱うパラドックスとテーマ】
- モンティ・ホール問題 （確率と条件付き確率）
- シンプソンのパラドックス （分割表の併合可能性）
- ロードのパラドックス （処置前後差と共分散分析）
- バークソンのパラドックス （症例対照研究と合流バイアス）
- 出生体重パラドックス （媒介変数と非線形性）
- 媒介分析 （直接効果と間接効果）
- 成人病の胎児期起源説 （単回帰と重回帰）
- 回帰における抑制 （回帰係数と決定係数）
- 平均への回帰 （処置前後データの解析）
- リンドレーのパラドックス （頻度論とベイズ）
【目次】
第1章 モンティ・ホール問題――確率と条件付き確率
1.1. 問題と経緯
1.1.1. 問題
1.1.2. 経緯
1.2. 確率と条件付き確率
1.2.1. 確率とその解釈
1.2.2. 条件付き確率とベイズの定理
1.3. 証明と説明
1.3.1. 問題の再確認と記号の定義
1.3.2. セルヴィンの証明
1.3.3. 種々の証明
1.3.4. 解答の説明
1.4. シミュレーション
1.4.1. シミュレーションの効用
1.4.2. シミュレーションの手順
1.5. 種々の変型と拡張
1.5.1. セルヴィンとマリリンの功罪
1.5.2. 背後にある仮定
1.5.3. 車と出場者に関する仮定
1.5.4. モンティに関する仮定と問題の変型
1.5.5. n個の扉
1.6. スイッチすべきか否か
1.6.1. 統計的検定
1.6.2. 確率の比
1.6.3. ベイズ的推測
1.7. まとめと文献解題
参考文献
第2章 シンプソンのパラドックス――分割表の併合可能性
2.1. 問題と経緯
2.1.1. 問題
2.1.2. 経緯
2.2. いくつかの事例
2.2.1. Simpson(1951)の例
2.2.2. 大学院入試での性差別
2.2.3. 試験スコアの年次変化
2.3. 数理的考察
2.3.1. パラドックスのみなもと
2.3.2. パラドックスの作り方
2.4. 個別表か併合表か
2.4.1. 統計的因果推論
2.4.2. パラドックスの解明
2.4.3. 標準化による対応
2.5. まとめと文献解題
参考文献
第3章 ロードのパラドックス――処置前後差と共分散分析
3.1. 問題と経緯
3.1.1. 問題
3.1.2. 経緯
3.2. いくつかの事例
3.2.1. ロードによる追加の論文
3.2.2. Wainer and Brownの変型
3.2.3. うつ病の予防に関する観察研究
3.3. 処置前値と群間差
3.3.1. 処置前値と群間差のグラフ
3.3.2. 群間比較とその妥当性
3.4. 群間比較の数理
3.4.1. 処置前後差と回帰の定式化
3.4.2. 処置前後差の群間比較と共分散分析
3.5. 処置前後差か共分散分析か
3.5.1. 統計的因果推論の視点
3.5.2. データの取得法と手法の選択
3.5.3. シンプソンのパラドックスとの関係
3.5.4. 解析法の選択
3.6. まとめと文献解題
参考文献
第4章 バークソンのパラドックス―
