出版社内容情報
不等式が浮かび上がらせる数学の輪郭とは。
七つの場面から、不等式の果たす役割とその魅力を照らし出す。
数学の議論・論証において至る所に現れる不等式。不等式は、単に等式で物事が表されない場合の代用品なのではなく、豊かな数学の世界に触れるためになくてはならないものである。
本書では、実数、微分積分学、微分方程式、積分方程式、複素解析、統計学、相加平均・相乗平均という、七つの対象・分野と不等式との関わりをひもといていく。さまざまな数学の営みの中に現れる存在としての不等式に光を当て、不等式の役割を見ることでその魅力に迫っていく。不等式の行動展示を目指した一冊である。
【目次】
第1章 実数と不等式
1.1 古代ギリシアの数学
1.1.1 ピタゴラス
1.1.2 プラトン，アカデメイア，ユークリッド原論
1.1.3 アルキメデス
1.2 実数
1.3 代数的数と超越数
1.3.1 代数的数
1.3.2 超越数
第2章 微分積分学と不等式
2.1 積分法
2.2 微分法の誕生
2.3 微分積分学の基本定理
2.4 多変数関数の微分法
2.5 多変数関数の積分法
第3章 微分方程式と不等式
3.1 物理と微分方程式
3.2 ノルムと内積
3.3 微分方程式の解の存在
3.4 線形微分方程式
3.5 ノルム再論
第4章 積分方程式と不等式
4.1 フレドホルム型積分方程式
4.2 フレドホルム行列式
4.3 レゾルベント
4.4 フレドホルムの第2定理，第3定理
4.5 リース，シャウダーの理論
第5章 複素解析と不等式
5.1 正則関数，コーシー・リーマン方程式，コーシーの積分公式
5.2 複素線積分の評価
5.3 高階微分
5.4 正則関数の解析性
5.5 最大値の原理
5.6 特異点と留数定理
第6章 統計学と不等式
6.1 連続確率変数
6.2 平均と分散
6.3 標本調査
6.4 多次元分布
6.5 回帰分析
6.6 重回帰分析
6.7 補遺
第7章 相加平均，相乗平均
7.1 ニュートン法による平方根の求め方
7.2 算術幾何平均
7.3 微分方程式の立場から
章末問題解答
参考文献
不等式一覧
索 引
