出版社内容情報
「特異点，流せフロー，作れベクトル場」
数学の理論を構築する際、多くの場合、研究対象には「正則性（滑らかさ）」が仮定されます。特異点とはこの滑らかさがない点のことであり、数学的には「できれば避けて通りたい厄介な点」と言えるかもしれません。しかし、現実の現象を記述するとき、特異点を避けることはできません。そして何より、特異点の周辺を詳しく紐解いてみると、そこには驚くほど面白い現象に満ち溢れています。実は特異点は豊穣な研究対象なのです。
本書の目的は、正則関数の特異点が持つ幾何学、特にそのトポロジーを初学者にも理解してもらうことです。ユークリッド空間の基本から始め、「ミルナー束」「ピュイズー展開」「ニュートン図形と特異点解消」といった、代数幾何などの他分野とのつながりが深いトピックを解説しました。そして、補助線を引くようにベクトル場を構成し、そのフローを流すことで、特異点の幾何を直感的に理解する証明を随所で紹介します。特異点を幾何的に理解するためのキーワードは、「流せフロー、作れベクトル場」なのです。
【目次】
第1章 ユークリッド空間
1.1 実ユークリッド空間
1.2 ベクトル場
1.3 微分形式
1.4 複素ユークリッド空間
1.5 滑らかな関数
第2章 正則関数のトポロジー
2.1 錐構造
2.2 束構造
第3章 準備定理とピュイズー展開
3.1 準備定理
3.2 終結式と判別式
3.3 ピュイズーの定理
3.4 ニュートン法
3.5 ロジャシビッチ不等式
第4章 ニュートン図形と特異点解消
4.1 ブローアップ
4.2 トーリック改変
4.3 特異点解消とニュートン図形
付録 補足
A.1 多項式近似定理
A.2 領域不変性
A.3 常微分方程式の解の存在と一意性について
A.4 ホモトピーと交点数
あとがき／索引
内容説明
ここがわかれば数学はこわくない！
目次
第１章 ユークリッド空間（実ユークリッド空間；ベクトル場；微分形式；複素ユークリッド空間）
第２章 正則関数のトポロジー（錐構造；束構造）
第３章 準備定理とピュイズー展開（準備定理；終結式と判別式；ピュイズーの定理；ニュートン法；ロジャシビッチ不等式）
第４章 ニュートン図形と特異点解消（ブローアップ；トーリック改変；特異点解消とニュートン図形）
付録 補足（多項式近似定理；領域不変性；常微分方程式の解の存在と一意性について；ホモトピーと交点数）
著者等紹介
福井敏純［フクイトシズミ］
１９８８年 東京都立大学大学院理学研究科博士課程満期退学。専攻：数学（特異点論）。現在、埼玉大学名誉教授、博士（理学）（東京都立大学）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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