統計学Ｏｎｅ Ｐｏｉｎｔ 主成分分析と因子分析―特異値分解を出発点として

足立 浩平/山本 倫生【著】

共立出版（2024/08発売）

• サイズ A5判／ページ数 200p／高さ 21cm
• 商品コード 9784320112766
• NDC分類 417
• Cコード C3341

出版社内容情報

本書では、特異値分解を出発点として、第1章で、本書で必要となる行列代数の知見を記した後、第2章で主成分分析を論じる。因子分析を行列分解による方法と潜在変数に基づく方法に二分して、前者を第3章で、後者を第4章で解説する。そして、第5章で、行列分解による因子分析の解と主成分分析の解を数理的に比較する。因子分析・主成分分析の解の解釈は負荷行列の回転によって促されるが、第6章では、回転の諸方法の定式化とアルゴリズムを論じ、第7章では、多くの負荷量が0になる解を求めるスパース推定を解説し、それと回転との関係を論じる。
本書は、21世紀になってから提案された行列分解による因子分析の解の性質、因子分析の解と主成分分析の解の間に成り立つ不等式、ほとんどの回転法の反復計算に使える点で汎用性のある勾配射影法の詳細、について説明する唯一の和書となる。
主成分分析と因子分析は、ともに、次元縮約という目的で同じデータに適用できるポピュラーな多変量解析法であるが、本書のタイトルが示すように、両者をほぼ対等の割合で扱うことは、本書の特徴である。また、それ自身が単独の多変量解析法と見なせる回転法の数理を詳述し、単純構造の達成という目的を回転と共有するスパース推定を扱うことも本書の特徴である。

目次

第１章　特異値分解と行列の諸性質
第２章　主成分分析
第３章　因子分析：行列分解による定式化
第４章　因子分析：潜在変数による定式化
第５章　主成分分析と因子分析の解の相違
第６章　回転基準と最適化アルゴリズム
第７章　回転とスパース推定
付録

著者等紹介

足立浩平［アダチコウヘイ］
１９８２年京都大学文学部卒業。現在、京都女子大学データサイエンス学部教授。博士（文学）。専門：多変量データ解析法、サイコメトリックス

山本倫生［ヤマモトミチオ］
２０１３年大阪大学大学院基礎工学研究科博士後期課程修了。現在、大阪大学大学院人間科学研究科准教授。博士（理学）。専門：統計科学、心理統計学、医学統計学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[J（B）B]

心理統計学を研究する著者等による研究書です。 サブタイ通り特異値分解をベースに主成分分析と因子分析の数理モデルを整理、比較します。基本的に確率モデルを用いず記述統計に徹します。 「主成分分析と因子分析ってどういう関係なんだ?」という疑問に答えてくれる本です。よく言われる「真逆の技法」というのはほとんど間違いというかコンセプトの一部しか見てないですね。 式展開は非常に丁寧ですが、線形代数を用いた多変量解析理論にある程度明るい人向け。

2024/09/17