出版社内容情報
【解説】
本書ではとくに位相幾何学，微分幾何学との関連を念頭において，ディラック作用素のアティヤ・シンガー指数定理の証明，応用を紹介。
【目次】
作用素の指数・多様体論からの準備・特性類・クリフォード代数他
内容説明
本書は、“局所指数定理（ｌｏｃａｌ ｉｎｄｅｘ ｔｈｅｏｒｅｍ）”の証明を紹介している。全体の証明の枠組みはキュレン（Ｑｕｉｌｌｅｎ）の哲学、「ディラック作用素は接続の理論の量子化である」という原理によっている。指数定理の証明は多くの人々によって簡略化の努力がなされてきた。とくに理論物理との関連からの新しい見方によって見通しがよくなった面はあるが、証明の全体は決して簡単にはなってはいない。そのために初学者は、ときに全体として何をやっているのかわからなくなってしまう危険性がおおいにありうる。そこで指数定理の概略と証明の基本的な考え方のあらましを書いた。
目次
１ 作用素の指数
２ 多様体論からの準備
３ 特性類
４ 一般化ラプラシアンと熱核
５ クリフォード代数
６ ディラック作用素
７ 局所指数定理
８ 幾何学におけるディラック作用素
