出版社内容情報
経済学部,社会学部,工学部などの学生を主対象に,応用面を重視し,「行列を実際に使いこなせること」を目標にして作られたテキストで,線型計画法や逆行列の話も詳しく解説。モジュール方式を導入して様々な読み方ができるように工夫され,またパソコンを使う人のためにBASICやmuMATHのプログラムも入っており,コンピュータ時代にマッチしたテキスト。
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★★ 大学の先生が集まって知恵をしぼってできあがった
<大学教養 線形代数 テキスト>
4種類の姉妹書
*線型代数入門―大学理工系の代数・幾何
*理系のための線型代数の基礎
*楽しく学ぶ線型代数
*経済系・工学系のための行列とその応用―行列を使いこなすために
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この本は最初から順番に読んでいく必要は必ずしもありません。
モジュール方式を導入し、どこから読んでもいいように作ってあります。
さまざまな<読み方>を工夫してみて下さい。
さらに、パソコンを使う人のために、本書には新しい数式処理ソフトDERIVEと
BASICの簡単なプログラムがのっています。
これをマスターすれば面倒な計算もたちどころに答えを出してくれます。
尚、行列と行列式の応用面に多くの頁を割いており、
「行列を実際に使いこなせる」ことを、目標に、全体が書かれてあります。
<I>とあるのはインクルードのIです。そこには、このモジュールを勉強するのに必要なモジュールが書かれています。
<O>はアウトプットのOです。ここへ進むと一歩前進した、おもしろいモジュールに出会えるでしょう。・・・
大変できる人たちは<T>(セオリー)と<D>(デモンストレーション)だけ勉強されても結構です。・・
その内容がよって来たる理由や内幕を知りたい人は、<E>(エグザンプル)から初めて下さい。
次に<A>(アプリケーション)や<Q>(クエスチョン)で本当に理解したかどうかをためすことができます。
<R>は注意記号です。最後に<C>(コンピュータ)のCです。
この本では、BASICとDERIVEで書いてあります。
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基礎編
*行列
mXn型行列 n次正方行列 BASIC DERIVE
*配置の問題
配置 簡単化の原理 ハンガリー法
*行列の和
和 BASIC DERIVE
*行列の実数倍
行列のP倍 行列単位 BASIC DERIVE
*行列の乗法
平面のベクトル 行列の転置 行列の積 BASIC DERIVE
*確率と期待値
標本空間 事象 確率 確率変数 期待値 BASIC
*ゲームの理論
ゼロサム2人ゲーム 鞍点 支払い行列 ゲームの値 混合戦略 ミニマックス定理
*連立1次方程式
掃き出し法 解けた形 基本行操作 ピボット
*行列式、逆行列、一般逆行列
行列式 クラメルの関係式 クラメルの公式 逆行列 一般逆行列 DERIVE
*固有値と固有ベクトル
固有値 固有ベクトル 特性多項式 DERIVE
*レオンチェフの経済モデル
産業連関表 封鎖体系 開放体系 生産係数表 波及係数表 消費行列 DERIVE
応用編
*2変数の線型計画問題
制約条件 目的関数 許容解 最適解
*n変数の線型計画問題
スラック変数 凸集合 基底変数 許容基底解
*シンプレックス法
ピボット変形 シンプレックス表 シンプレックス法
*2段階シンプレックス法
人為変数 2段階シンプレックス法
*双対原理とミニマックス原理
第1象限 確率行列 双対問題 ミニマックス原理 ゲームの理論 確率ベクトル
*行列からなる無限列の収束
行列のベキの極限定理 ジョルダン標準形 固有値半径
*非負行列、正行列および行列のグラフ
正行列 非負行列 行列のグラフ 強連結な行列 強連結、非負行列の基本性質
*ペロン・フロベニウスの定理
フロベニウス固有値の存在と判定法 単純性 比較定理 評価法 消費行列 正行列の固有値
*マルコフ鎖
確率分布 推移行列 マルコフ鎖 混合的 レオンチェフの経済モデル
付録 DERIVEの使い方
練習問題の略解
内容説明
この本は大学教養課程の数学で「行列を使いこなせるようになること」を目標にして作られたテキストです。実際の経済事象・社会事象から例題を豊富に引き、わかりやすく行列とその応用面について解説しています。
目次
基礎編(行列;配置の問題;行列の和;行列の実数倍;行列の乗法;確率と期待値;ゲームの理論;連立1次方程式;行列式、逆行列、一般逆行列;固有値と固有ベクトル;レオンチェフの経済モデル)
応用編(2変数の線型計画問題;シンプレックス法;2段階シンプレックス法;双対原理とミニマックス原理;行列からなる無限列の収束;非負行列、正行列および行列のグラフ;ペロン・フロベニウスの定理;マルコフ鎖)
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