経済系・工学系のための行列とその応用―行列を使いこなすために

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経済系・工学系のための行列とその応用―行列を使いこなすために

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  • サイズ A5判/ページ数 197p/高さ 22cm
  • 商品コード 9784314004770
  • NDC分類 411.3
  • Cコード C1041

出版社内容情報

経済学部,社会学部,工学部などの学生を主対象に,応用面を重視し,「行列を実際に使いこなせること」を目標にして作られたテキストで,線型計画法や逆行列の話も詳しく解説。モジュール方式を導入して様々な読み方ができるように工夫され,またパソコンを使う人のためにBASICやmuMATHのプログラムも入っており,コンピュータ時代にマッチしたテキスト。

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★★ 大学の先生が集まって知恵をしぼってできあがった
    <大学教養 線形代数 テキスト> 

    4種類の姉妹書 
     *線型代数入門―大学理工系の代数・幾何
     *理系のための線型代数の基礎
     *楽しく学ぶ線型代数
     *経済系・工学系のための行列とその応用―行列を使いこなすために

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この本は最初から順番に読んでいく必要は必ずしもありません。
モジュール方式を導入し、どこから読んでもいいように作ってあります。
さまざまな<読み方>を工夫してみて下さい。
さらに、パソコンを使う人のために、本書には新しい数式処理ソフトDERIVEと
BASICの簡単なプログラムがのっています。
これをマスターすれば面倒な計算もたちどころに答えを出してくれます。
尚、行列と行列式の応用面に多くの頁を割いており、
「行列を実際に使いこなせる」ことを、目標に、全体が書かれてあります。

<I>とあるのはインクルードのIです。そこには、このモジュールを勉強するのに必要なモジュールが書かれています。
<O>はアウトプットのOです。ここへ進むと一歩前進した、おもしろいモジュールに出会えるでしょう。・・・
大変できる人たちは<T>(セオリー)と<D>(デモンストレーション)だけ勉強されても結構です。・・
その内容がよって来たる理由や内幕を知りたい人は、<E>(エグザンプル)から初めて下さい。
次に<A>(アプリケーション)や<Q>(クエスチョン)で本当に理解したかどうかをためすことができます。
<R>は注意記号です。最後に<C>(コンピュータ)のCです。
この本では、BASICとDERIVEで書いてあります。

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基礎編
  *行列
    mXn型行列  n次正方行列  BASIC  DERIVE

  *配置の問題
    配置  簡単化の原理  ハンガリー法

  *行列の和
    和  BASIC  DERIVE

  *行列の実数倍
    行列のP倍  行列単位  BASIC DERIVE

  *行列の乗法
    平面のベクトル  行列の転置  行列の積  BASIC DERIVE

  *確率と期待値
    標本空間  事象  確率  確率変数  期待値  BASIC

  *ゲームの理論
    ゼロサム2人ゲーム  鞍点  支払い行列  ゲームの値  混合戦略  ミニマックス定理

  *連立1次方程式
    掃き出し法  解けた形  基本行操作  ピボット

  *行列式、逆行列、一般逆行列
    行列式  クラメルの関係式  クラメルの公式  逆行列  一般逆行列 DERIVE

  *固有値と固有ベクトル
    固有値  固有ベクトル  特性多項式  DERIVE

  *レオンチェフの経済モデル
    産業連関表  封鎖体系  開放体系  生産係数表  波及係数表  消費行列  DERIVE


応用編

  *2変数の線型計画問題
    制約条件  目的関数  許容解  最適解

  *n変数の線型計画問題
    スラック変数  凸集合  基底変数  許容基底解

  *シンプレックス法
    ピボット変形  シンプレックス表  シンプレックス法

  *2段階シンプレックス法
    人為変数  2段階シンプレックス法

  *双対原理とミニマックス原理
    第1象限  確率行列  双対問題  ミニマックス原理  ゲームの理論  確率ベクトル

  *行列からなる無限列の収束
    行列のベキの極限定理  ジョルダン標準形  固有値半径

  *非負行列、正行列および行列のグラフ
    正行列  非負行列  行列のグラフ  強連結な行列  強連結、非負行列の基本性質

  *ペロン・フロベニウスの定理
    フロベニウス固有値の存在と判定法  単純性  比較定理  評価法  消費行列  正行列の固有値

  *マルコフ鎖
    確率分布  推移行列  マルコフ鎖  混合的  レオンチェフの経済モデル

付録 DERIVEの使い方
練習問題の略解

内容説明

この本は大学教養課程の数学で「行列を使いこなせるようになること」を目標にして作られたテキストです。実際の経済事象・社会事象から例題を豊富に引き、わかりやすく行列とその応用面について解説しています。

目次

基礎編(行列;配置の問題;行列の和;行列の実数倍;行列の乗法;確率と期待値;ゲームの理論;連立1次方程式;行列式、逆行列、一般逆行列;固有値と固有ベクトル;レオンチェフの経済モデル)
応用編(2変数の線型計画問題;シンプレックス法;2段階シンプレックス法;双対原理とミニマックス原理;行列からなる無限列の収束;非負行列、正行列および行列のグラフ;ペロン・フロベニウスの定理;マルコフ鎖)

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