出版社内容情報
学生に親しみのもてる線型代数の教科書作りを目ざし，豊富な例題と懇切丁寧でかつユーモアあふれた解説が魅力のテキスト。
学生がつまずきやすいところでの工夫や数学的センスをつけるための話が随所にみられる。
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★★ 大学の先生が集まって知恵をしぼってできあがった
＜大学教養 線形代数 テキスト＞
４種類の姉妹書
＊線型代数入門―大学理工系の代数・幾何
＊理系のための線型代数の基礎
＊楽しく学ぶ線型代数
＊経済系・工学系のための行列とその応用―行列を使いこなすために
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この本は線型代数を楽しく有意義に学習できるよう、
みなさんのよき案内役として作られたものです。
また読了し終わったあとも思い出を語り合うために、
あるいは講義に出られなかった方にも
線型代数の全貌がわかるよう、
楽しくユーモアたっぷりに解説してあります。
この本がみなさんの学習のお役に立つことを
願ってやみません。
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本書を執筆中に心掛けたことは、
数学の面白さを直接読者に伝えることであった。
数学のもつ理論的構成と同時に
読者の読むリズムを尊重して書くことを試みたのである。
「あとがき」 より
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第１部 行列なんか怖くない
第1章 行列式登場す
１．１ 2次行列式
１．２ 2元連立1次方程式
１．３ 二重添え字
１．４ 3次行列式
１．５ 順列
１．６ 3次行列式再論
１．７ 差積あるいは最間交代式
１．８ 互換
１．９ 偶奇性
１．10 一般の行列式
第2章 行列式の華麗な性質
２．１ 行と列
２．２ ｎ次元縦ベクトル
２．３ ベクトルの加法
２．４ ベクトルのスカラー倍
２．５ 行列式の線型性
２．６ 行列式の次数の縮小
２．７ 基本定理
２．８ 横ベクトル
２．９ 行についての展開
２．10 連立方程式---正則型
２．11 連立方程式の解---Cramerの公式
２．12 複素数の合理化
２．13 3次巡回行列式
２．14 3次方程式の一般解
２．15 複素平面
２．16 ベクトルの内積
２．17 ノルムの三角関係
２．18 余弦定理
２．19 エルミート内積
第3章 行列の四則演算
３．１ 行列の定義
３．２ 行列の加法とスカラー倍
３．３ 行列の積
３．４ 単位行列
３．５ 行列単位
３．６ 行列の巾（べき）
３．７ 巾零行列と三角行列
３．８ 行列式
３．９ 転置行列
３．10 対称行列と交代行列
３．11 転置行列式の定理
３．12 行列式の乗法定理
３．13 行列の逆元
３．14 行列の負巾（ふべき）
３．15 トレース
第4章 連立１次方程式の解法
４．１ 乗法の行列単位
４．２ 行列の除算の構成
４．３ 存在定理
４．４ 一次従属と一次独立
４．５ 小行列式
４．６ 行列の階数
４．７ ベクトルの基底
４．８ 一般形の連立方程式
４．９ 実用的行列変形法
４．10 実用的な解法
４．11 数値例
第5章 ２次曲線と２次形式
５．１ 2次曲線
５．２ 2次形式
５．３ 固有値と固有スペクトル
５．４ 直交行列
５．５ 2次形式の主定理
５．６ 主定理の証明
５．７ 2次曲線への応用
５．８ 2次曲面
第6章 高次連立方程式
６．１ 2次以上の連立方程式
６．２ 消去法
６．３ Bezout（ベズー）の定理
第２部 ベクトル空間論
第1章 ベクトル空間と線型写像
１．１ 加法の抽象化
１．２ ベクトル空間の公理
１．３ 加法群の準同型
１．４ ベクトル空間の線型写像
１．５ 部分ベクトル空間
１．６ ベクトルの一次独立性
１．７ ベクトル空間の基底の構成
１．８ 基底によるベクトルの具体化
１．９ 基底の基本定理
１．10 次元の加法公式
１．１１ 直和
第2章 線型写像と行列
２．１ 行列での表示
２．２ 写像の合成
２．３ 対応の全単射性
２．４ 基底変換
２．５ 正方行列と自己準同型
２．６ 行列との対応
２．７ ｆ の不変部分空間
２．８ 同型定理
第3章 正方行列の標準形
３．１ 行列での平方根
３．２ 標準形
３．３ 巾零部分空間
３．４ 正則部分空間
３．５ 固有空間と弱固有空間
３．６ 弱固有空間への分解
３．７ 巾零写像の標準形
３．８ 巾零行列の形
３．９ Jordanの標準形
３．10 対角化可能行列の判定定理
３．11 Hamilton-Cayleyの定理
第4章 標準形の応用
４．１ Fibonacci数列
４．２ Frameの方法 -- 固有多項式の計算
第5章 ユニタリ行列、エルミート行列
５．１ 内積の抽象化
５．２ 計量空間
５．３ エルミート空間
５．４ 直交基底
５．５ 直交補空間
５．６ 双対写像
５．７ 正規写像
５．８ 正規行列
第6章 実２次形式
６．１ 2次形式の簡易標準化
６．２ 実2次形式の符号の慣性律
６．３ 複素2次形式
６．４ 標準形のまとめ
第３部 行列のアプリケーション
第1章 ある形の行列式の計算
１．１ 問題の提起
１．２ 数論的行列
１．３ Eulerの関数
１．４ 三角行列への分解
１．５ Eulerの関数の一般化
１．６ 問題の解
第2章 物理的モデル
２．１ 単振動
２．２ 単振動の微分方程式
２．３ 連成振動
２．４ 2次の線型行列微分方程式
問題略解
補充問題（行列式、４元数、単因子論）
目次
第１部 行列なんか怖くない（行列式登場す；行列式の華麗な性質；行列の四則演算；連立１次方程式の解法；２次曲線と２次形式；高次連立方程式）
第２部 ベクトル空間論（ベクトル空間と線型写像；線型写像と行列；正方行列の標準形；標準形の応用；ユニタリ行列、エルミート行列；実２次形式）
第３部 行列のアプリケーション（ある形の行列式の計算；物理的モデル）
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あつし
